[FDTD]《计算电磁学》2010课件

       共享《计算电磁学》最新的课件pps，与课堂教学同步发布。此课件是针对成电真空专业大三（下）开设，很适合初学者学习计算电磁学的课件。 1@'I eywg  
    2010课件与09版本的课件有一些改进，修正和添加一些内容。今年的最大的改进是把FDTD和粒子模拟部分单独成章独立出来，重新写了FDTD的课件，争取浅显易懂，该部分就叫简明FDTD吧 *74/I>i  
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总共8章内容 [75?cQD  
1、电磁理论分析和计算电磁学概述 yLCMu | +  
2、有限差分法 L|#0CRiN  
3、时域有限差分法 ,!^c`_Q\>@  
4、等离子体粒子模拟的静电模型 C"5P7F{  
5、蒙特卡罗法 j]%XY+e  
6、积分方法的数学理论 x5\Du63  
7、基于变分原理的有限元法 (r?hD*2r  
8、电磁场中的矩量法 ;(}~m&p  
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第一章内容的前半部分是讲授电磁场的三大定律：从电磁现象、规律整理为数学公式，每个数学符号表达其特定的含义，用抽象的数学公式表达电磁现象的本质，即用数理的思想描述自然现象，这些数学公式的诞生是多位大科学家持续研究的结果。 Io
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安培大胆假设而又符合逻辑地对磁的本质认识——电流环，这是电磁理论上首先通过逻辑分析得到的安培公式。 IOxtuR  
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三大定律还不能完整地描述电磁现象，如何完整分析电磁现象？有两个重要基础： v\G7V  
1、数学基础——矢量分析 +Z_VF30pa  
2、场基础——场本质现象提取 *rxYal4ad  
三大定律是通过受力分析进行研究的，力、电流是矢量，要分析它们，需要矢量分析的知识，矢量的散度、旋度算子表示矢量在空间中点和在点上旋转的矢量微分算子，表示矢量在空间点的分布特性。它们的定义也是两个重要的积分定律：Gauss和Stokes定律，通过矢量算子的积分来降低积分维数。 (AjgLNB  
库伦定律出发，Maxwell提取电场的概念，电荷之间的力是通过电场强度作用。电场矢量对点电荷的作用就用点上的矢量散度来分析。就是电场的高斯定律。 qk^/&j  
安培环路定律中电流感应的磁感应强度积分公式，利用矢量Stokes积分定律转换为安培微分方程。 [ t8]'RI%  
法拉第定律的感应电动势公式合并，利用矢量Stokes积分定律转换为法拉第微分方程。 E6xdPjoWy  
Maxwell基于矢量分析对三大公式的改写，得到三大定律的微分方程——电磁场本质的描述。但还不能反应整个电磁问题，还有介质中的电磁问题没有分析，在介质中的电磁场对应地引入两个概念：电感应强度（电位移矢量）和磁场强度，媒质本构方程得到四个场量之间的关系。最后通过类比，Maxwell假设位移电流项成全了经典电磁理论。 w]h8KNt  
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这部分是电磁理论基础的基础内容，有大胆的假设和严格的数理推导过程，体现了科学研究思想和严谨的逻辑思维，这是理工科学生要学到的东西。 38X{>*  
学习3 *wJz0ex7R/  
Maxwell对三大定律的改写得到的电磁场数学模型——Maxwell偏微分方程组，对于4个场矢量的方程组，要进行消元化简，得到一个场矢量的波动方程，根据不同情况得到不同的场波动方程。但矢量波动方程有3个分量的自由度，再进行化简，通过矢量恒等式引入矢量位和标量位，再由安培公式得到引入两个量的约束条件，这样化解得到达朗贝尔方程：只关于电流源、电荷源的波动方程。（这是博士考试的经典题目）。Maxwell微分方程、积分方程、波动方程、位函数方程以及后面讲解对应的泛函方程，几种形式是等价的，应用于不同电磁情况。对于散射的电磁情况（最后一章）的MOM，是一种加上边界的Maxwell方程。 zXlerQWUv  
媒质边界条件由于媒质边界场不连续性，要采用Maxwell积分方程进行分析，由边界区域极限得到媒质边界条件。 aYk: CYQ  
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电磁场的主要数值方法是算子方程的几种近似求解方法——加权余量法、差分法和瑞利-里茨（Rayleigh-Ritz）法与电磁场的数学模型——麦克斯韦方程组及其导出的积分方程、微分方程和与其等价的变分方程相结合的产物。这是王长清教授书上总结的，个人认为对电磁场的数值方法总结到位。计算电磁学就是对各电磁问题的数学模型（算子方程）进行数值计算，并考虑电磁问题计算的一些关键技术。个人认为计算电磁 .. [+A]E,pv]1  
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第二章 有限差分法课件 \x4:i\Fx@  
计算电磁学2－有限差分法.rar (1925 K) 下载次数:222 ij3W8i9'  
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有限差分法是微分近似的一种方法，直观简洁。这种近似的精度如何？采用泰勒级数展开方法——是数值离散中最基本的分析方法，通过级数项截断的分析精度，常用的3种差分格式：前向、后向、中心差分，通过泰勒级数展开得到差分格式的离散精度。 XUUP#<,s  
   对差分格式还可以用数值积分的方式分析，对微分方程的初值问题其解为积分形式，采用数值积分的方法分析差分格式，有欧拉近似、梯形近似方法，要得到任意R阶精度的差分格式，分析方法就是龙格——库塔法，该方法的构造思想——积分函数的线性构造+其自变量的线性构造，构造函数进行泰勒展开，由选择的精度来确定系数相等项，得到满足精度的构造系数因子。 Pn@DHYP  
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有限差分法通用的差分格式，还是基于泰勒展开方法，采用"加权"（待定）系数的方法得到二阶精度的一阶、二阶偏导数的差分格式；媒质边界处的差分格式，其分析方法有两种：一是数学方法，采用两个媒质区域的差分格式，由媒质边界条件消去虚电位，得到差分格式；二是物理方法，由媒质的Laplace方程，在媒质区域用其积分方法，积分离散得到差分格式。第二种方法更为简洁清晰。三类边界条件的处理，根据边界处节点位置、法向采用差分格式离散。 Y8lZ]IB  
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Poisson方程的有限差分法，有两个离散过程：一是求解区域的网格离散，二是偏微分方程的离散。采用矩形网格离散，是有限差分法自然特点。把二阶偏导的有限差分格式带入Poisson方程，得到方程离散的五点差分格式。对于求解区域每一个待求节点上电位都满足五点差分格式，这样得到关于求解域上所有节点电位的线性差分方程组。方程的排列顺序根据节点排列顺序：从下向上、从左到右。对方程中各节点排序也采用这个顺序，这个得到主对角占优的稀疏矩阵方程。 v7#|%  
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对于主对角占优的稀疏矩阵方程的求解，采用直接法和迭代法，但直接法的计算量大，对节点数多的大问题，计算量很可观。迭代法中松弛法的思想是数值计算的余数趋近于零思想，对于五点差分格式，可以得到直接对当前节点的迭代格式的雅可比方法，雅可比方法的计算特点需要两个数组资源，为了消除双倍资源消耗，根据雅可比迭代方程的特点，简单修改得到高斯-赛德尔迭代格式，并且迭代速度大大增加。为了得到更高的迭代速度，根据高斯-赛德尔格式采用线性插值方法（与龙格-库塔法思想一样），得到有收敛因子项的SOR迭代法。 ug;\`.nT^  
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通过金属槽电位计算的典型算例分析，如何从场问题——》数学模型——》网格离散——》差分方程——》关键技术（边界条件，初始条件）——》方程求解，这样的分析过程。其流程图实际反映了要编程实现的过程。 Nx*1m BC  
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Helmholtz方程的有限差分法，方程中对空间的二阶偏导采用前面的Poisson方程五点差分格式。方程的差分离散得到是广义特征值方程。通过求解特征值方程，得到波导中的特征值和模式分布。

第三章 时域有限差分法 /_Ku:?{  
   本章简明扼要阐述时域有限差分法（FDTD）的基本原理、关键技术和仿真实例，简明FDTD。希望为学习FDTD的初学者提供清晰FDTD算法的基本思想和概念。 u$(ei2f  
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3时域有限差分法.part2.rar (1954 K) 下载次数:269 UA]fKi  
3时域有限差分法.part3.rar (721 K) 下载次数:285    k9:|CEP  
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也欢迎在成电本部的学生来听课，听课比看课件的效果要好得多。 P$h) Y  
时间：每周一上午3、4节，地点：沙河二教501

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