濾波器帶通轉換疑問

5PDSA*  
大家好 小弟有問題互相討論一下! UAdz-)$  
Sg_O?.r  
這邊想跟大家討論個基礎的filter transformation問題! [O(m/  
*-6?  
我們都知道 利用g值表就可以設計出在normalized frequency下的濾波器響應 |88CBiu}  
>[EBpYi  
也就是截止頻在此狀況下為-1/1,然後經由 lowpass highpass transformation， X6'H`E[  
_p0)vT  
利用公式 lowpass: +N7"EROc  
              w ← w/wc ^}hJL7O'  
               highpass: J||E;=%f-Q  
              w ← -wc/w S.1(3j*  
eIsT!V"7  
就能轉到我們想要設計的實頻率(real frequency)位置，公式的概念就是頻帶縮放而已， w=|py>%  
pp<E))&R  
但現在我的問題是 bandpass transformation的公式， c+~LpSQ  
 >9{zQf!  
我們可以從書上得知是經過 w← (w0/(w2-w1))*(w/w0-w0/w) 這樣的算式來做轉換， d @m\
f  
-A}zJBcR  
但我很想知道這個公式得到的流程大底是怎樣? 我知道可以將-1轉到w1，1轉到w2， fa4=h;>a+  
)y`i@S}J  
這經由式子帶入w0=sqrt(w1w2) , w1, w2 就可以得到沒錯，但我想知道的是， !W~QT}  
mf$Sa58  
怎麼可以憑空生出一個將 normalized lowpass 轉到 real band pass domain的公式， 5\xr?`VZ  
7|Xe&o<n  
但其實認真去看公式，在normalized domain 其實對於0頻率和-1/1兩個截止頻是算數平均， =PZWS&(L
 
mzz$`M1  
但到了帶通轉換後，中心頻w0卻變成了幾何平均sqrt(w1*w2)，想要修正成算數平均，也就是w0=(w2+w1)/2 &~'S)Nun  
;I+H>$%jZ  
所以才想深入了解低通轉帶通傳統公式的由來， ?.Q3 pUT  
07FT)Q
TE  
因為一般來說大家就都使用而已，很少去探討他到底是怎樣推算出這個公式的，[backcol .. $2QYxY9s  
VtWT{y5Ec  

未注册仅能浏览部分内容，查看全部内容及附件请先 登录 或 注册

簡單闡述問題一下! (O0byu}  
t^U^Tr  
就是傳統低通轉到帶通的中心頻率w0 都是幾何平均sqrt(w1w2) (w1 w2 為帶通band edge) bo>E"<  
EEwWucQ  
想要把w0修正成算術平均(w2+w1)/2，所以想知道傳統公式怎麼推出來的， y/tSGkMv  
wE6A 7\k%  
或先進們知道該用哪些角度下去想，不是要直接求答案， #xp(B5  
ShGp^xVj  
希望有人可以開導，引領個方向!  謝謝各位!