[专题报告]关于耦合传输线四种阻抗的讨论与总结

      在论坛上看到大家讨论耦合微带线和耦合带状线的四种阻抗（差分阻抗、共模阻抗、奇模阻抗和偶模阻抗）的话题，发现有些朋友对耦合传输线的相关概念还有模糊的地方，从而导致理解的混乱。我找了些资料，总结成下面这个文档，希望对大家的理解能有所帮助。如果其中有不准确的地方，欢迎大家讨论和指正。 ,#O8:s  
j7+t@DqQ  
1 基本概念 kw}1CXD  
       差分对：指一对存在耦合的传输线。 f)P/@rh  
       差分信号：当驱动器在传输线上驱动一路信号时，在信号线和返回路径之间会存在一个信号电压，通常称之为单端传输线信号。当两路驱动器驱动一个差分对时，除了各自的单端信号外，这两路信号线之间还存在着一个电压差，称之为差分信号，如图1所示： X&8,.=kt"  
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TE]ix]  
图1 差分信号 oA%[x  
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        差分信号用公式表示为： \ \}/2#1=c  
          (1) GP'Y!cl  
式中，Vdiff表示差分信号，V1 表示线1相对于共用返回路径的信号电压，V2表示线2相对于共用返回路径的信号电压。 e;[8GE.   
* v]UgPk  
        共模信号：用两条信号线上的平均电压表示，用公式表示为： 28yxX431S  
         (2) 1y;zPJ<ntm  
式中，Vcomm表示共模信号，V1表示线1相对于共用返回路径的信号电压，V2表示线2相对于共用返回路径的信号电压。 ~B\:  
TIP：上述有关差分信号和共模信号的定义适用于所有的信号。任意加在一对传输线上的信号都可以用差分信号分量和共模信号分量的组合来描述，并且这种描述方法是完整的和唯一的。差分和共模这两个术语指的仅仅是信号的特性，而不是差分对传输线的性质，误用这两个术语是引起混乱的一个主要原因。 EC&,0i4n:  
;O11)u?/s|  
2 差分对的差分阻抗 I*2rS_i[T  
       差分对对差分信号的阻抗即为差分阻抗（Differential Impedance），它是差分信号电压与其电流的比值，这个定义是计算差分阻抗的基础。 3:#rFb  
2.1 无耦合时的差分阻抗 W (=B H  
       先分析构成差分对的两条传输线之间不存在耦合时的差分阻抗。为了使耦合降到最小，假定两条传输线离得足够远（线距至少为线宽的2倍），这样它们之间的相互作用就不明显。 A\.*+k/B  
       设每根线的单端特性阻抗为Z0，流经信号传输线与返回路径之间的电流为： iCKwd9?)  
ljON_*  
            (3) Q0_W<+`  
式中，Ione表示流经信号线与返回路径的电流，Vone表示信号线与邻近返回路径间的电压，Z0表示单端信号线的特性阻抗。 T+D]bfjr&&  
       根据阻抗的定义，差分信号的阻抗可以表示为： BF
!zfX?n  
      （4） O3: dOL/C  
0M98y!A 5^  
式中，Zdiff表示信号线对差分信号的阻抗（即差分阻抗），Vdiff表示差分信号电压，Ione表示流经每根信号线与其返回路径间的电流，Vone表示每根信号线与其邻近返回路径间的电压，Z0表示每根线的单端特性阻抗。
VrxH6Y  
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z/D  

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描述:图2

图片:fig2.jpg

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2.2 有耦合时的差分阻抗 >l=jJTJ;q  
       当两传输线相距很远时，线1的特性阻抗完全不受另外一根线2的影响。当差分线对中的两条线逐渐靠近时，它们的边缘电场和磁场就会相互影响，两线之间的耦合程度也就越来越强。这时线2的存在将会影响线1的阻抗，称之为邻近效应。此时信号线1的特性阻抗不是一个特定的值，它还取决于临近信号线2的驱动情况。如果信号线2被固定在0电位，则信号线1的特性阻抗值接近于未耦合时的值；如果信号线2加与信号线1相反的信号，则信号线1的特性阻抗值就会降低；如果信号线2加与信号线1相同的信号，则信号线1的阻抗值就会升高。图3给出了这三种情况下，信号线1的单端特性阻抗随两信号线间距的变化情况。 V3T.EW  

描述:图3

图片:fig3.jpg

Sj:c {jyJd  
B qINU  
       当差分信号沿差分对传输时，对它来说，总的阻抗是每根信号线与其返回路径间单端特性阻抗的串联。 J7`;l6+Gb  
TIP：当线间距小于三倍线宽时，临近信号线2的存在就会影响到第一根线的特性阻抗，此时必须考虑两者的靠近程度及其驱动方式。 gK"(;Jih$  
eL'fJcjw<  
2.3 差分阻抗的计算 J*zQ8\f=}  
        当信号线间距越来越小并且耦合开始起作用时，差分阻抗就会逐渐减小。总体来说有5种方法计算阻抗值的变化情况： uhv_'Q  
使用近似公式得到结果； =*.S<Ko)  
使用场求解方法得到结果； cmYzS6f,7  
使用基于模态分析方法得到结果； vR pO0qG  
使用基于电容和电感矩阵分析方法得到结果； DZ $O%  
使用基于特性阻抗矩阵分析方法得到结果。 6mIeV0Q'  
      计算边缘耦合微带线或者是带状线的差分阻抗，目前只有一种有用且合理的近似方法。它最早由James Mears在国际半导体应用手册（AN-905）中给出。这种近似方法是基于实验数据得到的经验公式。 ]ncK M?'O  
        对于以FR4为基板材料的边缘耦合微带线，差分阻抗近似为： D+N@l"U{  

描述:eq5

图片:EQ5.jpg

   (5) nv(6NV  
式中：Zdiff 表示差分阻抗（单位为Ω）、Z0 表示未耦合时的单端特性阻抗（单位为Ω）、s 表示信号线的边沿间距（单位为mil）、h 表示介质基板的厚度（单位为mil）。 /XA*:8~!  
        对于以FR4为基板材料的边缘耦合带状线，差分阻抗近似为： 9.,IqnP  

描述:eq6

图片:EQ6.jpg

     (6) @$CPTv3e  
}A[5\V^D*  
式中：Zdiff 表示差分阻抗（单位为Ω）、Z0 表示未耦合时的单端特性阻抗（单位为Ω）、s 表示信号线的边沿间距（单位为mil）、s表示上下地平面间介质基板的厚度（单位为mil）。 [w-# !X2y  
       通过与精确的场求解方法计算得到的差分阻抗相比较，可以发现上述两个近似公式的误差在1%到10%之间。如图4所示： !b+!] 2~g}  

描述:fig4

图片:fig4.jpg

|Om9(xT  
nEP3B'+  
TIP：当精度要求比较严格时，这时唯一的工具就是使用校验过的场求解器，绝对不能将近似的方法运用到最终设计中去。 ~eS/gF?  
knzo6  
3 奇模和偶模 il"pKQF  
       差分对的驱动端可以加上任何电压。然而对于耦合微带线和带状线差分对来讲，有两种特殊的电压模式可以实现无失真的信号传输。第一种是给两条信号线加相同的信号，第二种是给两条信号线加相反的跳变信号。这两种沿差分对无失真传播的信号电压模式对应了差分对被激励的两种特殊状态，称之为差分对的模态（mode）。为了区分这两种状态，我们称两线上有相同的驱动电压的模态为偶模（Even mode），两线上有相反的驱动电压为奇模（Odd mode）。 >)Bv>HM  
TIP：模态是指传输线对的特殊激励状态。在此状态下，激励信号可以沿传输线实现无失真的传输。对有两条信号线的差分对来说，只存在两种特殊模态；对有三根导线的耦合线组来说，存在三种模态；对有四根导线和公共返回路径的线组来说，存在四种特殊电压状态可以实现电压模式的无失真传播。 %tPy]{S..  
"HwlN_PA  
       模态是指差分对的固有性质。当然任何电压模式都可以加到一对传输线上，但只有符合这两种状态的一种时，传输的电压信号才具有上述特性。差分对的模态是用来定义特殊电压模式的。 qVO,sKQ{  
       当组成差分对的两条导线具有几何对称性，并且线宽和介质间距相同时，激励偶模和奇模的电压模式分别对应于两线间加相同和相反的电压。如果两条导线不具有对称性，偶模和奇模的电压模式就不是这样简单了。确定它们的唯一方法就是使用场求解器。图5给出了对称导线对的奇模和偶模状态下的场模式。 In;P33'p  

描述:fig5

图片:fig5.jpg

/Z~$`!J  
&LG|YvMY6  
        一方面模态的定义是指信号线对特殊的激励状态，它以信号线对的几何外形为基础；另一方面驱动电压可以为任何值，任何电压模式都可以加到信号线上，只需在信号线与返回路径间加上一个函数发生器即可。 h#dfhcU>  
TIP：对于对称的边缘耦合微带线差分对而言，信号的奇模状态可以由差分信号来驱动，信号的偶模状态可以由共模信号来驱动。奇模和偶模指的是差分对特殊的固有状态，差分和共模指的是加在差分对上的特殊信号。 #Uep|A  
       引入奇模和偶模的概念后，就可以用它来标记一个对称的差分对的特性。对于一根信号线的阻抗，当差分对被驱动成奇模时称之为奇模阻抗，当差分对被驱动成偶模时称之为偶模阻抗。 +QOK]NJN  
TIP：奇模阻抗是传输线处于奇模状态时每根信号线的阻抗，差分阻抗是差分信号沿差分对传输时受到的阻抗。不存在差分模态这种说法。 YG5mzP<
T  
B/m
fm 7  
3.1 差分阻抗和奇模阻抗 =s*4y$%
I  
       如前所述，差分阻抗是每根信号线与公共返回路径之间阻抗的串联。当不存在耦合时，它的值为每根信号线特性阻抗的2倍。当两条线间距很小时，耦合就变得比较重要，此时每根信号线的特性阻抗都会改变。 Q \SSv;3_  
       当差分信号加在差分对上时，差分对处于奇模状态。根据定义，此时每根信号线的特性阻抗被称为奇模特性阻抗。如图6所示，差分阻抗是奇模阻抗的2倍。因此差分阻抗为： }IdkXAB.  

描述:eq7

图片:EQ7.jpg

      (7) kIe)ocJg  
(dy:d^  
Y4lNxvY  
式中，Zdiff 表示差分阻抗，Zodd表示当差分对处于奇模状态时每根信号线的特性阻抗。 ay`R jT  

描述:fig6

图片:fig6.jpg

!aJ6Uf%R  
D{qr N6g#  
可见，奇模阻抗与差分阻抗有着直接的关系，但二者并不相同。计算或测量差分阻抗的方法就是先计算或测量出单个线的奇模阻抗，再将其乘以2。 biForT_no  

谢谢楼主的分享。很详细的资料

看一看，对不对

谢谢楼主分享

认真拜读了楼主的总结，我觉得有2点说得非常好，指出了共模差模，奇模偶模之间的本质区别， 1，共模差模“指的仅仅是信号的特性，而不是差分对传输线的性质” 2是奇模偶模”是指差分对的固有性质”。但是在具体论述的时候，我觉得楼主肯定是受了Bogatin的那本“信号完整性分析“的影响，所以得出了一些我认为不合适结论，比如”差模阻抗是奇模阻抗的2倍”等。这种类型的结论本来违反了上述2点本质区别，既然差模阻抗总是等于奇模阻抗的2倍，而奇模阻抗又是差分传输线的固有性质，那么差模阻抗不也就成了差分传输线的固有性质了么，这显然与“共模差模指的仅仅是信号的特性，而不是差分对传输线的性质”矛盾？这里错误最核心的一点就是Bogatin在写书的时候没考虑负载不匹配时的影响，也就是你文章中的公式（3），Ione=Vone/Zo，是不正确的。实际上，你会发现这个结论仅仅在差分对接的是匹配负载请情况下，才满足，从而推导出差模与奇模之间的关系。在一般情况下，差分阻抗的值是多少是受到负载的影响的。当然由于Bogatin那本书比较有名，因此很多参考资料上都会直接引用他的结论，我认为他的这些结论对于搞乱大家对于上述4种模式的看法”功不可没”。 5L_`Fw\l  
最近我思考过这个问题，发现最能帮助同事或者客户理解这他们的区别的方法是与单根传输线进行类比。实际上共模差模，奇模偶模的区别正是和单个传输线时的某点输入阻抗和特征阻抗的区别是一样的，我觉得把握住了这一些，就能看出各种书上的说法哪些是对的哪些是错的。 c] t@3m  
a,r B7aD  
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Qkhor-f0  

huadodo:认真拜读了楼主的总结，我觉得有2点说得非常好，指出了共模差模，奇模偶模之间的本质区别， 1，共模差模“指的仅仅是信号的特性，而不是差分对传输线的性质” 2是奇模偶模”是指差分对的固有性质”。但是在具体论述的时候，我觉得楼主肯定是受了Bogatin的那本“信号完整性分析“的 ..(2012-12-14 11:49)嬀/color] mpMAhm
:  

@qq"X'3t  
您说的我仔细思考了一下，有些观点值得商榷。我认为不管是差分阻抗、共模阻抗、奇模阻抗还是偶模阻抗，都指的是特性阻抗。 "cPg_-n  
对于偶模和奇模特性阻抗，它们分别是在差分信号激励和共模信号激励时耦合线中单根线上的行波电压和电流之比，即相应的耦合单根线的特性阻抗。 `+"(GaZ  
对于差分阻抗和共模阻抗，它们分别是在差分信号激励和共模信号激励时耦合线中总的行波电压与电流之比，也就是两根线共同表现出的特性阻抗。 +ovK~K$A  
虽然他们之间有一个固定的关系，但是由于定义的对象不同，不能认为它们的内涵就是一致的。 ;ryNfP%  

Cl]?qH*:  

huadodo: 3 7BSJ  
认真拜读了楼主的总结，我觉得有2点说得非常好，指出了共模差模，奇模偶模之间的本质区别， 1，共模差模“指的仅仅是信号的特性，而不是差分对传输线的性质” 2是奇模偶模”是指差分对的固有性质”。但是在具体论述的时候，我觉得楼主肯定是受了Bogatin的那本“信号完整性分析“的影响，所以得出了一些我认为不合适结论，比如”差模阻抗是奇模阻抗的2倍”等。这种类型的结论本来违反了上述2点本质区别，既然差模阻抗总是等于奇模阻抗的2倍，而奇模阻抗又是差分传输线的固有性质，那么差模阻抗不也就成了差分传输线的固有性质了么，这显然与“共模差模指的仅仅是信号的特性，而不是差分对传输线的性质”矛盾？这里错误最核心的一点就是Bogatin在写书的时候没考虑负载不匹配时的影响，也就是你文章中的公式（3），Ione=Vone/Zo，是不正确的。实际上，你会发现这个结论仅仅在差分对接的是匹配负载请情况下，才满足，从而推导出差模与奇模之间的关系。在一般情况下，差分阻抗的值是多少是受到负载的影响的。当然由于Bogatin那本书比较有名，因此很多参考资料上都会直接引用他的结论，我认为他的这些结论对于搞乱大家对于上述4种模式的看法”功不可没”。 3K &637  
最近我思考过这个问题，发现最能帮助同事或者客户理解这他们的区别的方法是与单根传输线进行类比。实际上共模差模，奇模偶模的区别正是和单个传输线时的某点输入阻抗和特征阻抗的区别是一样的，我觉得把握住了这一些，就能看出各种书上的说法哪些是对的哪些是错的。
.......

我仔细思考了您的看法，有些观点我想跟您商榷一下。我更倾向于认为这四个阻抗的定义都是指的特性阻抗。只不过奇模阻抗和偶模阻抗定义对象是耦合传输线中的单根线，差分阻抗和共模阻抗定义的对象是整个差分对。不能因为它们之间有固定的关系，就认为它们的内涵是一样的。我认为要搞清楚这个问题，关键是需要给这四个阻抗一个准确合理的定义。

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那么这样的定义到底是如何，尤其是对差分阻抗和共模阻抗，如何能定义成特征阻抗的形式。目前对于耦合传输线，能定义成特征阻抗形式的只有单根线的特征阻抗（此时已经考虑了耦合对其的影响了），以及奇模时的特征阻抗，和偶模时的特征阻抗。而且这里奇模偶模也不是针对单根线的（因为无损单根线的特征阻抗就等于sqrt(L/C)，而L和C都是与激励无关的）而是针对差分对的。否则如果真是有“为了激励差分对进入奇模状态，要给差分对加上差分信号，此时每根线的特性阻抗就是它的奇模阻抗” 那么岂不是成了单根线的特征阻抗值还和外加激励有关，这和特征阻抗本身是与激励无关的说法矛盾。实际上这句话的真实意思是说，我们能找到另外一单根传输线，只要其特征阻抗和传播常数（也就是速度）等于被测试查分对的奇模特征阻抗和奇模传播常数，那么把那个差分信号加到这个单根传输线的输入端的SIG和GND上，那么在另外一端的SIG和GND之间电压会和上述被测差分对的输出端的电压一致。 </25J((  
而且为何说差分阻抗和共模阻抗不是特征阻抗，是因为如何是特征阻抗，必然就有对应的传播常数，而很显然，没有什么资料上会提到差分阻抗和共模阻抗对应的传播速度，但是对于奇模阻抗和偶模阻抗，我们却可以找到大量文献介绍了其对应的传播常数. KU8,8:yY  
至于定义，我觉得这样定义比较好， 0|AgmW_7 .  
1 差分阻抗：也就是差分电压除以单个导体上的电流。 SJiQg-+<Uf  
2 共模阻抗：共模电压除以单个导体上的电流。 9lq5\ tL-  
上面2个东东的电压和电流是已经是入射和反射的叠加后的结果了，即总电压和总电流 mF 1f(  
3 奇模阻抗：在激励端加差分电压时，在差分对上入射波或者反射波感受到的特征阻抗，即前向传播的电压波除以前向传播的电流波或者反向传播的电压波除以反向传播的电流波 |=q~X}DA  
4 偶模阻抗：在激励端加共模电压时，在查分对上的入射波或者反射波感受到的特征阻抗。 $ar^U  
上面是我的观点，如果有不对的地方，请指正 v2x+_K}J