[转载]comsol边界条件

对有限元计算，无论是ansys，abaqus，msc还是comsol等，归结为一句话就是解微分方程。而解方程要有定解，就一定要引入条件， 这些附加条件称为定解条件。定解条件的形式很多，只讨论最常见的两种——初始条件和边界条件。 KDX34Fr1  
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在说边界条件之前，先谈谈初值问题和边值问题。 B@W`AD1^{  
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初值和边值问题： J,k|_JO  
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对一般的微分方程，求其定解，必须引入条件，这个条件大概分两类---初始条件和边界条件，如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0 )=y0， y′(x0)= y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题； ;:l\_b'Z}  
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而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在在某个给定的区间a ≤ x ≤b的端点满足一定的条件，如y(a) = A , y(b) = B   则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。 >)3[CU,  
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三类边界条件: *g<D p2`  
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边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件；B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件；A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。 sSMcF[]@2I  
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总体来说， T~rPpi&  
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第一类边界条件：给出未知函数在边界上的数值； ,:QzF"MV  
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第二类边界条件：给出未知函数在边界外法线的方向导数； 3i'L5f67  
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第三类边界条件：给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合。 m*MfGj(  
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对应于comsol，只有两种边界条件： |h; _r&  
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Dirichlet boundary（第一类边界条件）—在端点，待求变量的值被指定。 67/&.d!  
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Neumann boundary（第二类边界条件）—待求变量边界外法线的方向导数被指定。 Tc DkKa  
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再补充点初始条件： m|
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初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数 .. lIg;>|'Z5&  
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