[转载]NP问题

一个NP－完全的问题具有如下性质：它可以在多项式时间内求解，当且仅当所有的其他的NP－完全问题也可以在多项式时间内求解。P是所有可在多项式时间内用确定算法求解的判定问题的集合。NP是所有可在多项式时间内用不确定算法求解的判定问题的集合。 "Do9gW  
　　令L1和L2是两个问题，如果有一确定的多项式时间算法求解L1，而这个算法使用了一个在多项式时间内求解L2的确定算法，则称L1约化为L2。如果可满足性约化为一个问题L，则称L问题是NP-难度的。如果L是NP难度的且L（－NP，则称L是NP－完全的。NP并不是NON-POLYNOMIAL，把NP说成是NON-POLYNOMIAL，是望文生义，读书不求甚解。事实上，如果你能够证明某个NP问题是个NON-POLYNOMIAL的问题，你就可以去领那七个百万美元数学大奖中间的一个了。数学上著名的NP问题，完整的叫法是NP完全问题，也即“NP COMPLETE”问题，简单的写法，是 NP=P？的问题。问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等於P。证明其中之一，便可以拿百万美元大奖。这个奖还没有人拿到，也就是说，NP问题到底是Polynomial，还是Non-Polynomial，尚无定论。Mr. X信口开河敢说NP就是Non-Polynomial，真是不知天高地厚，惹人笑话。NP里面的N，不是Non-Polynomial的N，是Non-Deterministic，P代表Polynomial倒是对的。NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。 ERCW5b[RT  
　　什么是非确定性问题呢？有些计算问题是确定性的，比如加减乘除之类，你只要按照公式推导，按部就班一步步来，就可以得到结果。但是，有些问题是无法按部就班直接地计算出来。比如，找大质数的问题。有没有一个公式，你一套公式，就可以一步步推算出来，下一个质数应该是多少呢？这样的公式是没有的。再比如，大的合数分解质因数的问题，有没有一个公式，把合数代进去，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也没有这样的公式。这种问题的答案，是无法直接计算得到的，只能通过间接的“猜算”来得到结果。这也就是非确定性问题。而这些问题的通常有个算法，它不能直接告诉你答案是什么，但可以告诉你，某个可能的结果是正确的答案还是错误的。这个可以告诉你“猜算”的答案正确与否的算法，假如可以在多项式时间内算出来，就叫做多项式非确定性问题。而如果这个问题的所有可能答案，都是可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话，就叫完全多项式非确定问题。完全多项式非确定性问题可以用穷举法得到答案，一个个检验下去，最终便能得到结果。但是这样算法的复杂程度，是指数关系，因此计算的时间随问题的复杂程度成指数的增长，很快便变得不可计算了。 n)^B0DnIk  
　　人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们於是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在指数时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。解决这个猜想，无非两种可能，一种是找到一个这样的算法，只要针对某个特定NP完全问题找到一个算法，所有这类问题都可以迎刃而解了，因为他们可以转化为同一个问题。另外的一种可能，就是这样的算法是不存在的。那么就要从数学理论上证明它为 .. li$(oA2  
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多项式时间（Polynomial time）在计算复杂度理论中，指的是一个问题的计算时间m(n)不大于问题大小n的多项式倍数。任何抽象机器都拥有一复杂度类，此类包括可于此机器以多项式时间求解的问题。 g-bHf]'  
　　以数学描述的话，则可说m(n) = O(n)，此k为一常数值（依问题而定）。 UQ}[2x(Kb  
　　数学家有时把“如多项式时间长的算法”视为快速计算，相对应的是超多项式时间，表示任何多项式时间的输入数目只要够大，超多项式时间所需的解题时间终究会大大超过任何多项式时间的问题。指数时间（Exponential time）就是一例。 6H53FMqr  
　　可以在决定型依序机器上（例如图灵机）以多项式时间解决的决定性问题，其属于的复杂度类被称为P。可以在多项式时间验证答案的决定性问题称为NP。而NP也是可以在非确定型图灵机以多项式时间解决的问题（NP两字为Non-deterministic Polynomial的缩写）。 J)"2^?!&B  
　　多项式时间在决定型机器上是最小的复杂度类别，且在机器模型改变时依旧强韧，且也是可在副程式组合过程中保持封闭的类别。 T9}G:6  
　　强多项式时间指的是此问题的运算时间不因输入资料的数字大小而变动，而是依照输入资料的结构复杂度（例如图中的顶点数量）。 x3
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