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[其它]各向异性介质涂层导体球的电磁散射

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0楼发表于: 2009-07-03 22:10:18

各向异性介质，RCS，球矢量波函数，解析法
本文利用解析法导出了单轴各向异性介质涂层导电球的雷达散射截面（RCS），数值分析了有关几何参数和涂层介质参数对该RCS的影响。通过与现有文献结果进行比较，验证了理论与数值模型的正确性。

引言
各向异性介质在新型天线研制、增强或减小目标的雷达散射截面（RCS）、光信号处理、雷达天线罩性能实现、光纤优化设计、特殊雷达衰减器综合和微波元器件制造等方面有广泛的应用前景。
关于各向异性介质目标电磁散射问题的分析方法主要包括基于微分方程的时域有限差分法(FDTD)、基于积分方程的结合共轭梯度和傅里叶变换的矩量法(MOM-CG-FFT)[1]和基于本征矢量和傅里叶变换的解析法。根据近年来公开发表的文献资料，涉及各向异性介质的球形目标的电磁散射已经引起了人们的重视，例如单轴各向异性介质球的电磁散射[2]，各向异性等离子体球的电磁散射[3][4]和铁氧体涂层导体球的电磁散射[5]等。
本文利用解析法导出平面波入射情况下单轴各向异性介质涂层导体球本征函数解的展开系数和散射系数并计算雷达散射截面（RCS），通过数值仿真分析了各向异性介质涂层有关几何参数与媒质参数对导电球RCS的影响。
2  理论公式
如图1所示，区域1是导体球，区域2是涂敷的单轴各向异性介质，区域0是自由空间，直角坐标的原点位于导体球的球心，内半径和外半径分别为a和b。假设入射平面波沿+z轴方向入射，沿x轴方向极化，电场幅度为1。另外，分析过程中取时间因子为exp(-iωt)。设单轴各向异性介质的介电系数和磁导率分别为：
     （1）
   （2）

图1 单轴各向异性介质涂层导体球的电磁散射
将表达式（1）和（2）代入无源麦克斯韦方程组，就得到电场矢量波动方程：
    （3）
由式(3)和麦克斯韦方程组、傅里叶变换、谱域中的本征矢量以及用球矢量波函数展开的平面波因子表达式[6]，可得单轴各向异性介质中（区域2）的电磁场解析表达式：

            （4）

            （5）
其中，n' 和n是从0到+∞的求和，m是从-n到n的求和，在球坐标系中，k矢量的方向为(θk，Фk)，而r矢量的方向为(θ, Φ)。为待求系数，，和为第l类球矢量波函数，其具体表达式可参见参考文献[2]。
从单轴各向异性介质中电磁场的表达式(4)和(5)可以看出，若令导体球的半径趋于0，等于0，问题退化为单轴各向异性介质球的电磁散射模型，其结果与文献[2]中的相应公式相同，从而在一定程度上验证了上述理论公式推导的正确性。
在外部空间（区域0），入射平面波可展开成如下形式：

                  （6）

                 （7）
其中和见文献[2]。
根据外向波的辐射条件和球Bessel函数的渐进特性，区域0内的散射场可表示为：
  （8）
                                         (9)
其中和为待求的散射系数。
最后，利用完纯导体边界条件（r=a）和两不同介质间边界条件（r=b）以及球矢量波函数的切向正交条件，可求出上述单轴各向异性介质涂层导体球散射场的展开系数，从而可计算该目标的RCS。由于篇幅所限，本文未列出最后的推导结果。
3  数值计算结果
首先，分别计算了完纯导电球（令涂层厚度为0）和单轴各向异性介质球（令内半径a趋近于0）的RCS，计算结果分别由图2和图3给出。其中，导电球电尺寸为k0a=k0b=0.35π和k0a=k0b=0.5411π，单轴各向异性介质球的电尺寸为k0a=0.0001π，k0b=π和2π，介电系数为εt=5.3495ε0，εz=4.9284ε0，电磁导率为μt=μz=μ0。经与文献[7]和文献[2]的相应结果比较，取得了很好的一致性，从而证明了本文理论与数值模型的正确性。

    图2  退化成导体球的情况

      图3  退化成单轴各向异性介质球的情况
然后，利用上述理论与数值模型计算了一系列单轴各向异性介质涂层导体球的RCS，讨论了若干几何参数和涂层介质参数对RCS的影响。数值计算结果如图4～9所示。具体而言，图4给出了RCS随εt的变化，其它参数为k0a=π，k0b=1.05π，εz=2ε0，μt=μ0，μz=3μ0；图5给出了RCS随εz的变化，其它参数为k0a=π，k0b=1.05π，εt=ε0，μt=μ0，μz=3μ0；图6给出了RCS随μt的变化，其它参数为k0a=π，k0b=1.05π，εt=5ε0，εz=2ε0，μz=3μ0；图7给出了RCS随μz的变化，其它参数为k0a=π，k0b=1.05π，εt=5.3495ε0，εz=2.8451ε0，μt=3.0112μ0；图8给出了RCS随涂层厚度Δr的变化，其它参数为k0a=π，εt=ε0，εz=2ε0，μt=μ0，μz=3μ0；图9给出了RCS随导体球半径a的变化，其它参数为Δr=0.025λ0，εt=ε0，εz=2ε0，μt=μ0，μz=3μ0。

(a)  E面

(b)  H面
   图4  εt变化对RCS的影响
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1楼发表于: 2009-07-03 22:10:22

4 总结
本文运用解析法导出了平面波入射情况下单轴各向异性介质涂层导体球本征函数解的展开系数和散射系数并计算了雷达散射截面（RCS）。通过与现有文献结果进行比较，验证了本文理论与数值模型的正确性。数值计算结果表明，各向异性介质涂层的各个参数对导电球的RCS具有明显的影响。

参考文献
[1] 朱秀芹，耿友林，吴信宝.三维磁各向异性目标电磁散射的MOM-CGM-FFT方法[J].电波科学学报，2002，17(3)：209-215.
[2] You-Lin Geng, Xin-Bao Wu, Le-Wei Li, Bo-Ran Guan. Mie scattering by a uniaxial anisotropic sphere [J]. Physical Review E, 2004, 70(5): 056609-1-8.
[3] Youlin Geng, Xinbao Wu, Le-Wei Li. Analysis of electromagnetic scattering by a plasma anisotropic sphere [J]. Radio Science, 2003, 38(6): 12-1-12.
[4] You-Lin Geng, Xin-Bao Wu, Le-Wei Li, Bo-Ran Guan. Electromagnetic scattering by an inhomogeneous plasma anisotropic sphere of multilayers [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2005, 53(12): 3982-3989.
[5] 耿友林，吴信宝，官伯然.导体球涂敷各向异性铁氧体介质电磁散射的解析解[J].电子与信息学报，2006，28(9)：1740-1743.
[6] Dipankar Sarkar , N. J. Halas. General vector basis function solution of Maxwell's equations [J]. Physical Review E, 1997, 56(1): 1102-1112.
[7] 黄培康.雷达目标特征信号[M].北京：宇航出版社，1993.