[求助]如何形成驻波，是不是反射回来的波和入射波叠加都会产生驻波

如何形成驻波？ 9}%~w(P  
书上说，驻波形成的条件是反向传播、振幅相同、频率相等、相位差为0或恒定。 )o " SB1  
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那么，设想这样一场例子，一头固定，一头接正弦激励的弹性绳子， CI~hmL0  
行波在绳子上传播，碰到固定端面反射，相位反向，然后和入射波叠加， _H^^2#wc/  
为何只有在激励振动频率=固有频率也就是v/(n*lamba/4) n=1,2,3  v 为波速下 2R_opbw  
才能观察到驻波？如果激励频率不是固有频率下，就没有驻波形成呢？谢谢 $4$?M[  
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例子动 .. z._C*c  
ohQz%?r  

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看看西电梁老的《简明微波》

引用第1楼cem-uestc于2009-04-13 15:35发表的  : ph'SS=!.  
看看西电梁老的《简明微波》

<?@46d?C  
Uo)<_nG  
好的，谢谢，能否大概讲解一下结果

不妨回忆一下梁昆淼《数学物理方法》里面的讲法： GT}#iM  
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作者最初先讨论“无限长”弦的振动问题。由于不存在端点的反射，由此推出了求解波动方程的“行波法”；然后推广到一个端点固定或自由（分别对应端点“位移为0”和“初速度为0”）的“半无限长”情况，这时就会出现反射项；继而在下一章内容中探讨弦两端都固定（或自由）、即“有限长”的情况，导出驻波的概念和分离变量法（空间本征谱的傅立叶级数法）。 WjxB
Nk'f  
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因此不难得知，边界条件的突变是造成反射的根本原因，只要波传播的时候遇到这种不连续性，就会出现反射波。 7n/I'r  
特别是对于有限长的传播范围，那就会出现驻波，其本征频率跟这个范围的长度（维度）有关，也就是空间坐标的函数。由此产生了“谐振器”的概念。 n8D;6#P^  
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可见经典教材的编排，不论是对物理概念还是数学推导的编排，还是非常巧妙的。 zw:b7B]  
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鉴于电磁振荡的情况类似于弦振动的情况（满足的泛定方程一样），从上面的力学问题很容易受到启发，进而可以推知电磁场里面的情况： &`y_R'  
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正弦电磁场中的“有限长传输线”（对应“有限长弦”）的情况，无非就是由传输线“不连续性”造成的，而最极端的“不连续性”，也就是“电壁”（对应“端点固定”，切向电场为0，电流为无穷大）、“磁壁”（对应“端点自由”，切向磁场为0，磁流为无穷大）这样的边界条件——数学上解释，就是在这些边界上某些场量能出现“奇异”（即在边界上取值为无穷大或0）；从能量传输的角度来看，就是反射系数为实数且绝对值等于1（其中磁壁为＋1，电壁为-1）造成的； #Z5Wk  
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因此对于微波谐振器（腔），我们不妨可以将其高度抽象成一种“完全由极端边界条件（即数学上奇异的边界条件）构成的装置”。由于边界条件的极端性，波一旦进入该有限空间内就会出现多重反射，从而产生驻波，并且一直维持下去（恒稳振荡）。 JV{!Ukuyp+  
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但在物理可实现的情况下，场量在谐振器边界上的取值总不会是无穷大、而是存在阻尼（真实材料总是有耗的，理想磁壁、电壁并不存在，反射系数不是1或-1，而是模小于1的复数），也就意味着在没有外界能量补充的情况下，腔内的驻波不能永久持续下去，总会因阻尼而按照指数规律衰减。 6C}Z1lZl  
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为了得到恒稳振荡，由此产生了振荡器——将直流电供电的有源晶体管跟有阻尼的、Q值不是无穷大的无源谐振器组合起来，利用晶体管这颗“心脏”将直流电能量不断地转化成射频能量、补偿谐振器Q值的能量损耗，就能维持恒稳的电磁振荡。 U,}T ]J  
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看看这样类比对不对。

书上说，驻波形成的条件是反向传播、振幅相同、频率相等、相位差为0或恒定 4KB?g7_*  
.....这是理想的驻波。很多时候，驻波不用满足这么多的条件 5.UgJ/  
对于驻波的理解，建议你用数学表达式自己推导下驻波的表达式

详细点说就是：你把两列传播方向相反的波相叠加，看看得出的表达式有什么样的性质，满足不满足驻波的性质... v333z<<S  
依次改变一个参数---相位，频率，幅度

引用第3楼lui1978于2009-04-20 20:44发表的  : t@v8>J%K  
不妨回忆一下梁昆淼《数学物理方法》里面的讲法：
作者最初先讨论“无限长”弦的振动问题。由于不存在端点的反射，由此推出了求解波动方程的“行波法”；然后推广到一个端点固定或自由（分别对应端点“位移为0”和“初速度为0”）的“半无限长”情况，这时就会出现反射项；继而在下一章内容中探讨弦两端都固定（或自由）、即“有限长”的情况，导出驻波的概念和分离变量法（空间本征谱的傅立叶级数法）。
因此不难得知，边界条件的突变是造成反射的根本原因，只要波传播的时候遇到这种不连续性，就会出现反射波。 >@o*v*25  
....... .l!Z=n|  

p-_j0zv  
~<3yTl>  
谢谢，很受用

引用第5楼liuw于2009-04-27 17:31发表的  : ]3v  
详细点说就是：你把两列传播方向相反的波相叠加，看看得出的表达式有什么样的性质，满足不满足驻波的性质... cb+!H>+  
依次改变一个参数---相位，频率，幅度 &&JMw6 &[`  

(- uk[["3  
谢谢，我去推一下，等会把结果写上来，有问题再向你请教

实际上驻波的产生类似于光学上的相干叠加 只不过驻波是两列波通方向的 |OC6yN *P)  
lz举的绳子的例子是不会看到驻波的因为从一端传到固定的一端的机械波(绳子上传播的机械波）会被固定端吸收掉（比如固定在墙上）

广义的说，只要两列方向相反，频率相同的波叠加就回形成驻波，如果幅度相同，相位满足一定关系就会形成明显的驻波现象，即波看上去静止不动，只是上下振动，但如果幅度不同，相位关系不定，形成的波也可称为驻波，只是不明显，或者叫“部分驻波”吧，总而言之，行波就是往前跑的波，驻波就是回头的波