[转载]什么是拉氏变换

拉氏变换即拉普拉斯变换 'e_^s+l)a  
　　一、拉氏变换的定义 lZ.x@hDS  
　　设函数f(t)满足条件： OE]zC  
　　(i).当t<0时， mw!D|  
　　(ii).当t≥0时，f(t)及f'(t)除去有限个第一类间断点外处处连续 d@#!,P5`  
　　(iii).当t→∞时，|f(t)| 顶多按指数增长，即：存在常数M≥0，σ0≥0使得：|f(t)| ≤Me.则称 fdc ?`4  
　　(其中p为复数)为函数的拉普拉斯变换． fNPHc_?Ybj  
　　为的象，为 的原象，而称： kngkG|du  
　　为复变函数的逆拉氏变换。显然： Vcz ExP  
　　下面具体求几个函数的拉普拉斯变换： R$X1Q/#md  
　　例1 f]L`^WU  
　　例2 0%+S@_|  
　　同理： 9G_bM(q'^2  
　　例3　， ( 为某实数) -^]8wQU  
　　同理可得： bq/m?;  
　　例4 4G"T{A`O  
　　拉氏变换有表可查. Qu,W3d  
　　二、拉氏变换与傅氏变换的关系 Y*/:IYr`  
　　(1)拉氏变换，定义在即 |6'(yn  
　　傅氏变换 ，定义在 >&6pBtC_  
　　(2)傅氏变换 #n2'N^t  
　　拉氏变换 N3 .!E|  
　　它们的逆变换为 _) k=F=  
　　可以认为，傅氏变换是对空间坐标x进行变换，拉氏变换是对时间t进行变换． Gl}[1<~o  
　　(3)变换性质相似： (为复数， 为实数) }-?_c#G3  
　　三、拉氏变换的物理意义 t}>6"^}U  
　　拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s)，或作相反变换。 td%]l1  
　　时域(t)变量t是实数，复频域F(s)变量s是复数。变量s又称“复频率”。 )XV|D  
　　拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。 P+ONQN|  
　　s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所以为了与时域区别，引入复数的运算。但是在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、KVL、叠加法 NNLZ38BV7  
`9E:V=  
傅立叶变换的物理意义是将一个在时间域当中的信号所包含的所有频率分量（主要指其各频率分量的幅度和相位）用一个以角频率为自变量的函数表示出来，称其频谱。 fw$/@31AP?  
但是并不是所有的信号都能取傅氏变换（例如当该信号不满足狄利特里条件时），所以在傅氏变换的积分函数中的积分因子上乘以一个exp(a),使之满足可积条件，是为拉氏变换。 fDt#<f 4;  
傅里叶变换是拉氏变换的特例，相当于S平面虚轴上的拉氏变换 3/>T/To&2  
一个信号的抽样取拉氏变换与相应的离散信号与Z变换的作用是等效的。Z变换与拉氏变换之间是一对多的映射关系，Z平面上的单位圆 .. }R4%%)j(Vj  
U\a.'K50F  

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