[讨论]麦克斯韦方程组中电场的旋度、散度有什么物理意义？磁场的旋度、散度呢？

对前面的回复完善。 _}jj>+zA`  
1、建议楼主首先弄清楚散度和旋度的意义： yuFuYo&[?v  
简单地说，散度是通量的体密度，旋度是环量的面密度。   1P8$z:|~  
2、然后，弄清麦氏方程组每个方程的意义：   AP3SOT3I  
a. 法拉第电磁感应定律，最先接触这个概率在高中阶段，一个闭合回路的磁通量有变化，则该闭合回路会产生感生电动势，该感生电动势的大小与磁通量的时间变化率成正比，方向与磁通量的时间变化率相反，这样，感生电动势激励起的电流所产生的磁通量阻止外加的磁通量的变化。用微分形式来表示，就是用旋度来表示，意义就是时变的磁感应强度是电场强度的旋度源，通俗地说：时变的磁场激励起涡旋地电场。 U <4<8'  
b. 全电流安培环路定律，在恒定电流的电场和磁场中，我们知道恒定电流和磁感应强度满足安培环路定律。在时变条件下，该公式得到了修正，引入了位移电流（时变的电位移矢量）的概念（这也是麦克斯韦的主要贡献之一），该公式的意义在于：源电流密度、传导电流密度和位移电流密度是磁场强度的旋度源，这里用磁场强度而不用磁感应强度的原因是：磁介质在磁场中会受到磁化，磁化会产生磁化电流，磁化电流会激励起新的磁场，而通常我们不容易确定磁化电流的分布和大小，因此引入新的矢量-磁场强度，该矢量包含了磁化电流的影响。该定理在时变情况下的一个核心意义在于：时变的电位移矢量是磁场强度的旋度源。通俗地说：时变的电场激励起涡旋的磁场。该定律结合法拉第电磁感应定理可以预测时变的电磁和磁场相互激励，形成电磁波（麦克斯韦预测，后来赫兹试验证明）。   9AB~*;U  
c. 电场高斯定理，这是普遍成立的一个定理，也就是说无论在静态场还是时变场都成立，描述为：自由电荷密度是电位移矢量的散度源，为什么是电位移矢量而不是电场强度矢量呢？因为，电介质在电场中会受到极化产生束缚电荷，而束缚电荷又激励起新的电场，通常我们不容易确定束缚电荷的分布和大小，所以为了让方程中不让束缚电荷显式表达，引入一个新的矢量-电位移矢量，让束缚电荷的影响含在该矢量中。这样散度源就只有自由电荷密度而不包含束缚电荷密度。 }}t"^ms  
d. 磁场高斯定理，也叫磁通连续性定理，这也是一个普遍成立的定理，无论在静态场还是时变场。它的核心意义在于：磁感应强度矢量的流线是连续闭合的，即其散度等于零，它成立基于一个基本事实：目前自然界还未发现单独存在的磁荷。

主要是考试的时候有用处， 平时没有用。

旋度就是环量面密度最大值，矢量的散度是通量体密度，即通过包围单位体积闭合面的通量。 JLg_oK6  
17楼说反了！

大家的解释都很有见地，受教了...

大家的回答很精彩啊，让我理解不少。

变化的磁场是电场的漩涡源，变化的电场和传导电流时磁场的漩涡源，散度—从一个点向外发射“射线”，穿过紧紧包围着这个点的一个小球面；旋度—一个量绕着一个很小的圆环，而这个量的旋度就是垂直穿过这个小圆环的量，方向用右手判断，四指沿圆环的给定方向，拇指竖起，就是该旋度方向。

大家都介绍的不错啊，麦克斯韦方程真是很费解啊，不过一旦搞懂，就是一通百通啊。

看了前面同学的发言，很有启发。转发点我在其它地方看到的一个对旋度和散度的理解。 az[#q  
旋度场是用于描述一个流体场是如何旋转的。 $It3}?>C'  

图片:Capture1.JPG

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这张图描述了一个旋转的矢量场。可以将这个图看作一个对流体场的描述，看起来水流是沿逆时针方向旋转的。 12@Ge]  

图片:Capture2.JPG

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为了理解某一点的旋度，我们可以假设将一个可以忽略体积的小球放入流体场内，固定小球的位置，但是小球可以任意的旋转。而用于描述小球旋转的矢量标志着流体场内小球所在位置的旋度。旋度是一个矢量，我们用这个矢量的方向来表征小球的旋转轴，我们用这个矢量的大小来表征小球旋转的速度。小球旋转方向和旋度方向之间满足右手法则。 f^)iv ]p  
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前面同学讲的很有启发啊，附加里面加上一点从其他地方看到的对旋度的理解，个人觉得很有意思。

图片:Picture1.jpg

<FAbImE}  
旋度是用于描述一个流体场是如何旋转的；
H=w6  
以上两种图从不同的角度观察一个用F来表示的流体场； LK!sk5/  
从图中可以直观观测到宏观旋转并非是该流体场的旋度。关于旋度，我们需要考察某一点的微观旋转； @4KKm@(p85  

图片:Picture2.jpg

N6T  
想象我们将一个没有体积的小球放入到流体场F中； `K[r5;QFKf  
小球的位置是固定的，但是小球可以在流体场中任意转动； ^5>W`vwp  
正是小球在流体场某个固定位置的转动体现了该流体场F的旋度； "(~fl<;  
小球的旋转轴是该点旋度的方向，小球的旋转速度体现了该点旋度的大小； Oml /;p