[讨论]麦克斯韦方程组中电场的旋度、散度有什么物理意义？磁场的旋度、散度呢？

最近在看麦克斯韦方程，刚开始就遇到了问题，那个倒三角的微分算子对电场的叉乘、磁场的叉乘之类，我不懂它的方程的物理意义，请问那一位前辈可 .. NGjdG=,  
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简单来说，前面两个叉乘表示 ：电场的空间变化会引起磁场的时间变化，磁场的空间变化会引起电场的时间变化。同时看出传播方向与电磁场方向垂直，所以电磁波是个横波。 (*^DN{5  
后面两个点乘 表示H和D在边界不能突变，是连续的。

若你的场是一个流速场,则该场的散度是该流体在某一点单位时间流出单位体积的净流量. 如果在某点,某场的散度不为零,表示该场在该点有源,例如若电场在某点散度不为零,表示该点有电荷,若流速场不为零,表是在该点有流体源源不绝地产生或消失(若散度为负). 这一点也不难理解,你把Gauss's law写下来就明白这是什么意思了. Vu|dV\N0*  
c,BAa*]K  
旋度告诉你的是,一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的环积分值.基本上旋度要衡量的是一向量场在某点是否有转弯. 这件事只要你把Stoke's law写下来就一清二处了....

找了一个描述比较系统的给你看看。 X%35XC.n  
麦克斯韦方程组 ~q5-9{ma  
关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理： a(g$ d2H  
静电场的高斯定理： Ol_/uy1r[  
静电场的环路定理： \|Y{jG<cu  
稳恒磁场的高斯定理： KwQXA'  
磁场的安培环路定理： jiOf')d5  
上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。 P69>gBZYD  
<EOg,"F  
麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念： }o{!}g9  
1. 麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，公式表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。 JN)"2}SE  
2. 麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的表示形式，公式表明，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。 ew/KZE  
综合上述两点可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。 L c{!FG>  
- Ra\^uz  
在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场 ，变化磁场也可激发电场 ，则在一般情况下，空间任一点的电场强度应该表示为 k~ZBJ+ 94  
又由于，稳恒电流可激发磁场 ，变化电场也可激发磁场 。 BMe72  
因此，在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，也包含变化电磁场的规律， kU>#1He
 
0A@-9w=u  
根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。变化电磁场的规律是： UzN8G$92qF  
1.电场的高斯定理 在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零。 6J]~A0vsi}  
2.电场的环路定理。 bL#sn_(m  
3.磁场的高斯定理 变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。因此，磁场的高斯定理仍适用。 Z!k5"\{0pE  
4.磁场的安培环路定。 wo$|~ Hr  
XZ;*>(  
)m)h/_  
在变化电磁场的上述规律中，电场和磁场成为不可分割的一个整体。 u`nt\OF  
0yKwH\S  
将两种电、磁场的规律合并在一起，就得到电磁场的基本规律，称之为麦克斯韦方程组。 A>[hC{  
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E/>P?  
上面四个方程可逐一说明如下：在电磁场中任一点处 ./2Z?,  
（1）电位移的散度 等于该点处自由电荷的体密度 ； !HbqbS22  
（2）电场强度的旋度 等于该点处磁感强度变化率 的负值； XZ!cW=bqS  
（3）磁场强度的旋度 等于该点处传导电流密度 与位移电流密度 的矢量和； &~42T}GTWG  
（4）磁感强度的散度 处处等于零。 J~fuW?a]r  
麦克斯韦方程是宏观电磁场理论的基本方程，在具体应用这些方程时，还要考虑到介质特性对电磁场的影响， /;[
}=JL<Q  
以及欧姆定律的微分形式 。 &boj$ k!g[  
HI7]%<L  
方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。 zmdWVFVv  
`g2&{)3k  
在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。

麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。 7yc9`j}]  
麦克斯韦方程组积分形式 Ec7{BhH)  
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其中：（1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 pCB 5wB  
　　（2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。 e|2vb
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　　（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。 Gp?ToS2^d  
　　（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。 qAS70XjOF  
变化场与稳恒场的关系： !$%/ rQ9  
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方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程： Y&K<{KA\4  
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　　在没有场源的自由空间，即q=0, I=0，方程组就成为如下形式： )x_W&*oZ  
　　麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。

麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。利用矢量分析方法，可得： &2P:A  
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注意：(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。 QXIbFv  
　　(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系： =hOj8;2  
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[attachment=12463] $,z[XM&9)  
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　　在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。 @Le ^-v4  
麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达。但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)，但另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质。因此我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出" 了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质。

Maxwell方程与电磁波

两个旋度方程是根据实验得来的安培公式、法拉第公式，通过矢量算子理论在数学上化解等价得到的，再根据方程的对称性假设位移电流项的存在，得到MaxWell方程。

这样就非常明白Maxwell方程组的各物理意义了，分享一段PPT，有助于对Maxwell方程的理解。 ha'm`LiX  
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