[转载]矢量偏微分算子和电磁波基本方程组

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  矢量偏微分算子和电磁波基本方程组  [HV9KAoA  
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      作者：宋文淼 ] SErM#$*  
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    宋文淼 电子学专家。1938年5月生于浙江省宁波市，1962年毕业于清华大学无线电系，1966年中国科学院研究生毕业。现为中国科学院电子学研究所研究员，博士生导师。曾任中国科学院电子学研究所学术委员会副主任、中国电子学会电波传播分会副主任委员。主要从事电磁场理论、微波技术和微波器件领域的研究工作。完成了我国第一个电子器件领域的计算机模拟工作，第一个行波管大信号相互作用的应用设计程序，并在此基础上于1974年参加当时四机部组织的微波管设计手册的编写工作，获1978年科学大会奖。出版学术专著2部，发表了100多篇学术论文。 5ZPe=SQ{  
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    经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的。但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以“场”而不是以“力”作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符，这两条是发现电磁波方程的基础。这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论。 x9Qa.Jmj  
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    现代数学，H空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的，而量子力学的物质波的概念则在更晚的时候才被发现，特别是对于现代数学与量子物理学之间的不可分割的数理逻辑联系至今也还没有完全被人们所理解和接受。从麦克斯韦建立电磁场理论到现在，人们一直以欧氏空间中的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的基本方法。 'B$bGQ  
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    一个多世纪以来，有多少科学家在研究麦克斯韦方程组的数学自恰性和它的完备解的问题，也不断有人对于麦克斯韦方程组的可解性提出质疑，但是仍未找到一种适合于宏观电磁波的严谨的数学方法。这些努力对于科学的发展做出了极为重要的贡献，戴振铎教授在并矢格林函数方面的工作就是一例，也是我的研究工作的基础。由于这些理论研究都没有从数理逻辑上严格地解决这一问题，因而也很难在电磁波工程中得到有效的应用，而作为经典电磁场理论的主流则是对各种工程问题的近似方法。这些工作对于信息技术的发展发挥了重大的作用，但同时却使宏观的电磁场理论与现代物理学的距离越来越远了。而实际上，许多现代物理学的问题，如光子学的问题、量子信息的宏观机制问题、光波波束的精确描述和光速与超光速问题，都需要一个好的宏观电磁场理论来参与研究。 ti)4J2c,8  
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    我在宏观电磁场理论上所做的工作，就是致力于建立起数学上自恰的关于电磁波的宏观的而不是经典的理论，这种理论应该建立在物质波物理概念的基础上，而不是与经典的力学波类比的概念基础上；但是不考虑电磁波的单粒子性，即需要建立的是既考虑电磁波量子的而又群体特性的数学理论。至今我主要做了以下两方面的工作： ~Xf&<&5d T  
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    1. 建立了矢量偏微分算子的数学理论。这一工作主要见1999年科学出版社出版的学术专著：《现代电磁场理论的数学基础--矢量偏微分算子》。从上面分析可以知道要解决电磁波的精确求解问题首先要建立一种新的数学，这种数学不仅是一种新的运算方法，更应该是一种新的数理逻辑概念。其实矢量偏微分算子理论也是一个多世纪经典电磁场理论发展的自然结果：在经典场论中，最早把麦克斯韦方程组的求解问题看成是纯粹的经典数学问题，即只要整个方程组中以标量形式表示的方程的数目与变量的数目相等，这个方程组就自恰了；以后认识到了电磁场的问题主要是算子方程的问题，即激励函数与场函数之间算子的映射与逆映射的问题；而算子问题也是从用线性微分算子理论来解决电磁场的问题发展到偏微分算子的问题。所以即使从经典场论本身的发展逻辑，也应该从偏微分算子理论向矢量偏微分算子理论发展。只是到目前为止，在数学上和工程计算上都没有关于矢量偏微分算子的现成理论。 yzml4/X  
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    矢量偏微分算子理论中必然要涉及到矢量函数空间问题，而矢量函数空间问题主要涉及到子空间的问题，而且还会涉及矢量的广义函数包括具有广义函数特性的并矢格林函数问题。在一次讨论中，刘盛纲院士指出单就矢量函数空间而言，我的工作只是仿射空间理论的一种特殊形式，而包括时间-空间的四维仿射空间就是闵可夫斯基空间。所以我的工作只是详细研究了三维矢量函数空间的一些特殊性质：研究了矢量偏微分算子空间与矢量函数的欧氏空间之间的逻辑关系，证明了一个在被齐次边界条件包围的闭域内，任意满足边界条件并存在所有二阶导数的三维矢量函数在这两个空间上的完备的三维的射影是相等的，我把它叫做推广的亥姆霍兹定理。但是它们的子空间之间没有直接的对应关系。指出了宏观场论中的电磁波就是旋量场子空间内的元素，它有二维性，即一定可以用两个独立的标量函数来表示，但是这两个独立的标量函数不可能直接用欧氏空间的射影来表示。这就是经典数学无法直接求得麦克斯韦方程组的精确解的原因。 QvF UFawN  
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    为了用矢量偏微分算子理论解决电磁波的问题，另一个重要的工作就是研究旋量场子空间的特性：证明了任意三维边界条件下，两类电磁波本征函数，即通常的TE和TM模之间的正交性，并解决了任意的旋量场函数的本征函数展开的形式。由此奠定了从麦克斯韦方程组分离出对于电磁波的纯旋量场函数的方程组，以及对这些方程组进行严格求解的数学基础。 #f
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    2. 推导了电磁波基本方程组。这一部分内容主要在即将由科学出版社出版的学术专著：《现代电磁场理论的工程应用基础--电磁波基本方程组》中。电磁波基本方程组的建立，在数学上把电磁波的问题变成了一组只有两个标量函数表示的数学上自恰的方程组。在此基础上我又把戴振铎教授的并矢格林函数的理论和方法从规则边界推广到三维的任意边界，并把并矢形式的格林函数简化为可以由两个标量格林函数表示的只是形式上为并矢的矢量函数空间中的广义函数的形式。最后通过把任意的三维形状，分割为很多规则形状的类似FDTD方法中的边界处理，把问题解化为若干个规则形状间的虚拟边界上场的耦合问题，并证明了，在耦合边界上场的完备匹配问题实际上就是两个标量函数及其法向导数间的匹配问题。并证明在边界匹配过程中所有并矢形式的函数在边界积分过程中都可以简化为两个标量函数的乘积的积分，而这正是矢量形式的广义函数所应该有的性质。至此就在理论上解决了任意形状的谐振腔和微波网络的解析解的存在性和数值解的一致收敛性的问题。 0aF&5Lk`y  
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    上面的工作对于建立一个新的理论来说仅仅只是开始，从电磁场工程应用来说，还有很多工作要做，如开放空间问题，介质和本构方程问题，损耗介质即与物质的相互作用问题等。只有解决了在这些问题中的电磁波基本方程组的对应形式，才有可能在电磁场工程问题上普遍应用电磁波基本方程组，为电磁场工程和计算电磁学的发展提供新的理论基础。在物理上，电磁波基本方程组的两个基本函数与光量子理论中的态函数有类似的物理内容，所以我也把它称为态函数。我正在研究的第三个问题《现代电磁场理论的物理探索--电磁波的波束与波速》，从研究开放空间中的电磁波基本方程组来研究电磁波的波束的精确解，这也将涉及到有关光速的问题。这将是与现代物理学紧密相关的具有挑战性的问题。尽管对这些问题的探索是困难的，对于这些与现代物理学中的核心问题密切相关问题的探索是须要谨慎的，但是我相信现代物理从其本质上是与人们对于光(电磁波)这一特殊物质属性的了解如此紧密地联系在一起，研究宏观的电磁波理论就不能不涉及到这些问题。 t\p_QWnF  
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    我的这些研究工作是从1979年到美国密执安大学做访问学者时就开始的，至今已经有二十多年了。早在二十年前一位著名的前辈科学家曾告诫我，从此我将走上一条漫长而艰苦的道路。在目前的条件下，一个中国人，在自己的国家，在科学的源头想走自己的路，将面临一个最严峻的问题：就是谁来评判你的工作。这些年来，我也常常感受到这一问题，一些与国际权威持相反观点的论文想在国际的学术刊物上抑或在国内被认为有权威性的刊物上发表，确是非常困难的。但是我仍深深觉得自己是幸运的，我们的国家已经为基础科学工作者创造了相当好的条件，使我能够坚持二十多年，在并没有多少高档成果的情况下仍能坚持这一研究工作；在困难的情况下，也总能得到前辈科学家和同行 .. }: W6Bo-|  
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宋老师做的这些工作实在让人敬佩~~

hao!敬仰，宋老师

Good thanks very much

我买不到这本书，谁有电子版的啊，急死人了

网上有的卖的。我买过

非常好！谢谢！

Thanks a lot

I  donp  see

学习了，认真看看