[讨论]关于麦克斯韦方程组边界条件的推导的问题

教材或者很多参考书上都给出了麦克斯韦方程组边界条件的推导，比如针对电位移矢量D法向的边界条件推导，一般总是在分界面上取一个扁平的圆柱，而且这个圆柱的两个底面分别在两种介质中，然手利用积分形式的麦克斯韦方程组，并且让扁平圆柱的高度趋于0，这样侧面的电通量也趋于0，从而推导出电位移矢量法向的边界条件。我的问题是在扁平圆柱高度趋于0的时候，侧面的通量不一定为0，因为只有在这个扁平圆柱内电位移矢量D是连续的，没有奇点，这样当高度趋于0时，面积分才趋于0。但是实际推导 .. l(]\[}.5  
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我理解这是一个无穷小积分区间的积分问题。 2:N_c\Vi  
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在积分区间趋于零的时候，只要不出现在这一点取值为无穷的函数（如狄拉克冲击函数），其积分结果都是零，并没有对其取值有过高的要求。 Eo Urc9G2  
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事实上，冲击函数是符号函数，也只能通过在这样的无穷小限内积分得到确切的值。 5
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反过来，并不是所有在一点取值为无穷的函数都可以这样积分出来。从冲击函数的极限过程来看（很多种极限过程都可以得到冲击函数，这里取信号系统教材中常用的一种简单模型），冲击函数可以看做是一个面积不变的矩形（三角形其实也可，还有指数型的），其不断变窄，变高，取极限得到。在这个极限过程中，面积一直是不变的，也就是积分值是不变的。最后取极限的结果就是，在一点上取值为无穷，在该点的任意小（无穷小）邻域内积分，其值是原先的面积值。 @ RI^wZ-;  
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观察该矩形的宽和高，其高度的倒数是宽的同阶无穷小，换句话说其面积是“无穷x零”类型，化为“无穷/无穷”或者“零/零”，使用罗比达法则，其极限一定存在。 7[H`;l  
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所以，如果极限过程中，高度增长的阶数高，则积分为无穷，高度增长的阶数低，积分为零。 "<2bjy  
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啰啰嗦嗦说了很多，好像有点跑题了，LZ凑合看看。

另外LZ好像有一点说的不清楚，“连续”相对应的是“不连续”（也称“间断”），“不连续”有很多种类型，高数上面讲过是“第一类间断点”和“第二类间断点”。 ~9 WJrRWB  
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“第二类间断点”里面的“无穷间断点”和我们一般遇到的 奇点的一个类型“极点”很多情况下是一致的。 1ysLZ;K  
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奇点还有其他的类别，涉及复变函数很多内容，我也记不太清了，如有不确，大家可要毫不留情地上板砖啊~

非常感谢您细致的解答，我想您入手分析的思路毫无疑问是对的。

学习中。。。。。