[MOM]导体介质复合目标电磁散射分析的混合场积分方程

导体介质复合目标电磁散射分析的混合场积分方程* BP9#}{kE  
摘  要  采用一类混合场积分方程求解导体介质复合目标电磁散射问题。组合表面电场和磁场积分方程，构造出具有良好收敛性的阻抗矩阵。采用多层快速多极子方法(MLFMA)加速迭代求解过程中矩阵矢量相乘运算，并利用预条件技术进一步减少迭代次数，实现了电大尺寸导体介质复合目标的快速求解。通过数值算例比较了计算效率，验证了该方法的正确性和高效性。 aqEZhMy  
关键词  电磁散射，导体介质复合目标，多层快速多极子方法，混合场积分方程，预条件 (=^KP7  
中图分类号  0441.4   文献标识码  A =sk[I0W  
Analysis of EM scattering for composite conducting and dielectric objects using combined field integral equation &B&8$X  
Abstract  In this paper, a combined field integral equation is proposed to analyze the electromagnetic scattering for composite conducting and dielectric objects. Through combing the surface electric-field and magnetic-field integral equations, the resultant matrix equation achieves better convergence properties. Multilevel fast multipole algorithm is applied to accelerate the matrix-vector multiplication in iterative method and preconditioning technique is used to further reduce the iterative number, which realize fast calculation for electrically large composite conducting and dielectric objects. Numerical examples are presented to compare the efficiency for different methods and show the validity and high efficiency of proposed method. U5kKT.M  
Key words  Electromagnetic scattering, Composite conducting and dielectric object, MLFMA, CFIE，Preconditioning technique }sH[_%)  
1    引 言 Mw0>p5+ cy  
飞行器为提高隐身性能而涂覆吸波材料，为研究飞行目标的雷达散射截面积(RCS)，就涉及到对含介质目标的电磁散射分析。采用数值方法分析此类问题较常采用积分方程方法，如体积分方程方法(VIE)和表面积分方程方法(SIE)[1-3]。当介质体为均匀或分段均匀时，采用SIE更具有计算上的优势。由于SIE只需在目标表面定义未知电流和磁流，避免了对介质体内部的剖分，降低了数值计算未知量个数。采用SIE分析含介质目标时，其数值求解的准确性和高效性依赖于积分方程形式的选取。本文采用一类新的表面混合场积分方程CFIE-JMCFIE[4,5]，通过对介质表面电场和磁场积分方程合理组合得到。CFIE-JMCFIE利用伽略金方法构造的阻抗矩阵具有对角占优的特点，获得良好的收敛性。采用MLFMA[6,7]和广义最小残差方法(GMRES)迭代求解矩阵方程，实现电大尺寸目标快速数值计算；并结合块对角（BD）预条件技术进一步改善矩阵条件数，减少迭代次数。最后通过数值算例验证了方法的正确性和高效性。 *,JE[M  
2    基本理论 -8^qtB  
2.1    混合场积分方程CFIE-JMCFIE o,WjM[e  
l(NQk> w  
图1  介质目标等效原理示意图 }O*`I(  
如图1所示均匀介质目标等效原理示意图，其中 和 分别表示自由空间和介质区域， 和 中媒质参数分别为 和 。 和 分别表示入射电场和磁场。根据等效原理，介质表面 上定义等效电流 和等效磁流 。在 内外建立电场积分方程 和磁场积分方程 ，其中下标1、0分别表示介质面内和外。传统PMCHW方程的构造是通过介质表面内外电场积分方程组合 ，磁场积分方程组合 得到。介质表面建立的PMCHW方程可表示为： u79- B-YW^  
      (1) e4` L8  
   (2) _;03R{e*  
其中 为媒质 中的波阻抗，算子 和 的表达式可参考文献[3] bVUIeX'  
PMCHW方程通过伽略金法构造的矩阵方程不具有主对角占优的特点，因此在迭代求解矩阵方程时需要较多的迭代次数。本文采用一类新的混合场积分方程[4]，即分别建立介质表面内外的电流混合场方程JCFIE和磁流混合场方程MCFIE。 |BFzTz,o  
JCFIE：        (3) t}eyfflZ  
MCFIE：      (4) l\W|a'i  
其中 ， 为比例因子， 。然后采用与建立PMCHW方程类似的方法，将介质表面内外的电流混合场方程组合，即 ，磁流混合场方程组合 ，得到如下JMCFIE混合场积分方程表达形式： ol"|?*3q  
   J[<Zy^"Y;  
                      (5) w*6b%h%ww  
14 & KE3`  
                      (6) @#4-4.6I<x  
为得到相同量级上的矩阵元素，式(5)和(6)中磁流 除以 ，这和文献[4]中确定矩阵元素系数的方式略有不同，然后通过伽略金法得到矩阵方程。 gbuh04#~  
Wu{=QjgY  
图2 导体介质复合目标等效原理示意图 jn5xYKv  
如图2所示任意导体介质复合目标，根据等效原理，导体表面 和导体介质连接面 上分别定义等效电流 和 。在 和 上建立混合场积分方程(CFIE)： i3,.E]/wX@  
     O=3/qs6m  
   tQ{/9bN?P  
on       (7) j4owo#OB-  
   _H]^7`;  
     on   (8) M?lh1Yu"  
其中 和 为比例因子， 。 为相对于导体面的单位外法向矢量， ， 表示 或 。式(5)和(6)中加入等效电流 和 在各自媒质中的贡献，并结合(7)、(8)就构成了求解任意导体介质复合目标的CFIE-JMCFIE方程。 ;Xt<\^e  
2.2  MLFMA及其预条件技术 8NHm#Z3Ol  
相对于导体目标，采用数值方法分析含介质目标的电磁散射问题不仅分析方法较复杂，数值计算未知量个数也大大增加。传统MOM只能求解较小介质目标电磁问题，为了实现电大尺寸目标电磁散射计算，采用MLFMA提高计算能力和计算效率。 m'NAM%$}J  
MLFMA加速了迭代求解过程中的矩阵矢量相乘运算，但收敛效率却与阻抗矩阵的条件数以及所采用的迭代方法有关。采用CFIE-PMCHW方法时，所构造的阻抗矩阵条件数较差；而根据CFIE-JMCFIE建立的阻抗矩阵条件数得到了明显的改善。采用预条件技术，如ILUT[8]，SAI[9]可进一步改善矩阵收敛性，但在采用MLFMA分析电大尺寸目标时，即使只选用实际计算并保存的近区组阻抗矩阵元素用于构造预条件矩阵，其计算时间和内存需求上的代价也是很大的。本文采用类似导体目标CFIE分析中的BD预条件技术[6]，构造预条件矩阵仅需很少的计算时间，不需求额外的存储需求，即可获得明显改善的收敛效果。 n.+'9Fj  
数值实验发现，不采用BD预条件时，CFIE-PMCHW和CFIE-JMCFIE所建立的矩阵方程采用迭代方法CG都能收敛，但采用GMRES时却均难以收敛；而CFIE-JMCFIE-BD方法采用GMRES能获得较快的收敛速度。由于MLFMA进行远区组的矩矢相乘时，聚合-转移¬-配置运算将在不同的媒质中进行；不同的算子方程运算过程也不同，因此对远区组矩矢相乘需要进行多次的聚合-转移¬-配置运算。每次迭代CG需要计算两次矩矢相乘，而GMRES仅需一次，约减少了一半的计算量。 F(hPF6Zx(  
3    数值计算结果 Zkd{EMW  
以下所有计算均在SGI 0350服务器的单CPU上完成，采用混合场积分方程时的比例因子设定 , 。 9;#RzelSp  
首先考察了导体介质组合目标的电磁散射问题。介质锥和导体柱几何尺寸如图3所示，介质介电常数 ，入射平面波从介质锥顶处入射。导体、导体介质连接面建立EFIE或者CFIE，介质表面采用JMCFIE或PMCHW方程。计算结果与采用旋转体(BOR)近似解析方法[10]计算结果都吻合较好。当导体和介质表面均采用混合场积分方程，即采用CFIE-JMCFIE方程时，迭代次数明显降低。 gko=5|c,@  
Iuxf`sd  
图3 导体柱介质锥双站RCS w5 .^meU  
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图4 介质球双站RCS U:TkO=/
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图5 涂覆导体球1双站RCS wGti|7Tu*  
然后计算了介质球和涂覆导体球在平面波照射下的双站RCS。其中介质球半径 ， ；涂覆球体定义 为导体球半径， 和 分别为涂覆介质厚度和介电常数：1) ， ， ；2)  ， ， 。介质表面建立PMCHW或JMCFIE，导体表面建立CFIE。图4给出介质球的计算结果，JMCFIE和PMCHW方程计算所得RCS和MIE级数解析结果都较吻合。PMCHW方法迭代次数为132；JMCFIE迭代次数为77，结合BD预条件下降为51。JMCFIE方法构造阻抗矩阵时间略多于PMCHW方法，但由于求解矩阵方程时间减少，总的计算时间下降，结合BD预条件技术时计算时间更大幅减少。如图5和6所示涂覆导体球1计算结果，CFIE-JMCFIE和CFIE-PMCHW方程计算RCS结果和MIE .. ,m<YSMKX  
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参考文献 >q;| dn9  
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R  
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[9] J. Lee, J. Zhang, and C.C Lu, “Sparse inverse preconditioning of multilevel fast multipole algorithm for hybrid integral equations in electromagnetics”, IEEE Trans on Antennas Propag., Vol.52, No.9, pp.2277-2286, 2004. y3(~8n  
[10] S M Rao, T K Sarkar, P Midya and A R Djordevic. Electromagnetic radiation and scattering from finite conducting and dielectric structures: surface/surface formulation [J]. IEEE Trans on Antennas Propag., Vol.39, No.7, pp. 1034-1037, 1991.

混合积分方程的快速计算

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不过这篇文章这没有啥创新性，国外的文章不是都做过吗？