[转载]傅里叶变换的意义

傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。 kMfc"JXF  
　　理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。 A)O_es2  
　　我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的，不知不觉中，其实是按照时间把信号进行分割，每一部分只是一个时间点对应一个信号值，一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后，其实还是个叠加问题，只不过是从频率的角度去叠加，只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期，或者说，给了一个周期，我们就能画出一个整个区间上的分信号，那么给定一组周期值（或频率值），我们就可以画出其对应的曲线，就像给出时域上每一点的信号值一样，不过如果信号是周期的话 ，频域的更简单，只需要几个甚至一个就可以了，时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。 Gd]5xl HRU  
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　　傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以，当然把证明看懂了更好。 SXT@& @E  
　　 j\i;'t}8g  
　　对一个信号做傅立叶变换，可以得到其频域特性，包括幅度和相位两个方面。幅度是表示这个频率分量的大小，那么相位呢，它有什么物理意义？频域的相位与时域的相位有关系吗？信号前一段的相位（频域）与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系？ Cy`<^_i  
　　傅立叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任何你所需要的信号。 (r#
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　　想一想这个问题，给你很多正弦信号，你怎样才能合成你需要的信号呢。 =|j*VF2y"  
　　答案是要两个条件，一个是每个正弦波的幅度，另一个就是每个正弦波之间的相位差。 :8\*)"^E  
　　所以现在应该明白了吧，频域上的相位，就是每个正弦波之间的相位。 [RGC!}"mr  
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　　傅立叶变换用于信号的频率域分析，一般我们把电信号描述成时间域的数学模型，而数字信号处理对信号的频率特性更感兴趣，而通过傅立叶变换很容易得到信号的频率域特性。 Zpn*XG  
　　 Mo:!jS~a(Z  
　　傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦） .. op.PS{_t  
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很好的  谢谢了

频域的相位与时域的相位有关系吗？信号前一段的相位（频域）与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系？ jiB>.te  
这个问题俺要想知道啊

有明白点，谢谢

说的很好！！！ [?o vJ  
但是在实际应用中，好像不同地方的傅里叶变换有不同的意义，这样说的太笼统了~~~

先顶一个！！！

  

有關係~你可以把它看成是由好幾組不同頻率成分的弦波的組合。(在時域)的看法。 8/:\iPk0  
7u zN/LAF  
簡言之，傅立葉轉換的根本就是在傅立葉級數，從周期性的函數推廣至非週期性的函數。 Dng^4VRd  
對於非周期性可以視為周期無窮大的"週期性函數"==>所以就有了傅立葉轉換。 x?3p3[y  
總結: zF PSk]  
傅立葉轉換就是將 XL:7$  
滿足特定條件的函數看成由無窮多組不同頻率成分的正弦、餘弦函數相加。

起先，傅立葉這東西本來是從熱傳導來的，請自查數學史。 =nGgk}Z  
"1822年傅立葉提出了他在熱流上的作品:《熱的解析理論》(Théorie analytique de la chaleur)。他的推理的基礎是牛頓冷卻定律，即兩相鄰分子的熱流和它們之間非常小的溫度差成正比。56年後，於1878年，這本書被Freeman翻譯與校正成英文版本。讓·加斯東·達布又將這本書加以編輯校對，於1888年重新以法文出版。 +JsMYv  
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這本著作有三個重要貢獻，一個是純粹的數學，兩個實質上是物理。在數學中，傅立葉聲明，一個變數的任意函數，不論是否連續或不連續，都可展開為正弦函數的級數，而這正弦函數的參數為變數的倍數。雖然這個結果是不正確的，傅立葉正確地察覺，有些不連續函數是無窮級數的總和。這察覺是一個重大數學突破。約瑟夫·拉格朗日曾給予了這個（錯誤的）定理一些特別的例子，並暗示這是一般的方法，但他沒有繼續跟蹤這題目。約翰·狄利克雷最先給出，在有限制條件下，對於這結果滿意的示範。 FG/1!8F  
+xp)la.  
這本書的一個物理貢獻是方程式兩邊必須具有相同量綱的概念，即指當方程式兩邊的量綱匹配時，方程式才有可能正確。這樣，傅立葉在量綱分析做出重要貢獻。另外一個物理貢獻是傅立葉給出的關於熱能的傳導擴散的偏微分方程式。現在，每一位學習數學物理的學生都會學到這方程式。" !#3v<_]#d  
所以說他的物理意義得看場合來說，就版主說法，我覺得那只是從數學的角度出發。 @kd`9Yw  
數學家嚴謹的建構思想與說法。因為這樣解微分方程很方便，至少部用作複雜積分。當線性代數已經萌芽成樹，又結合線代的基底概念，如此的抽象思考可以讓我們解決很多物 理、工程問題。 :>f}rq  
(以上個人淺見。) ]De<'x}