[求助]求助--有搞等离子体天线的吗_

数学和物理都不好，看文献看得头大。请教各位大哥：如何通过以下这个色散关系求解等离子体表面波的波矢？（最好有详细过程） KYMz  
ε_r  T₀  I₁ ( T_p  a) K₀ ( T₀  a) +T_p  I₀ ( T_p  a) K₁  ( T₀  a) = 0 %I?uO( @  
其中 T²_p = k₂ - ε_r  k²₀     T²₀ = k₂ - k²₀ ,  a 为等离子体柱的半径, k0 = ω/ c 为自由空间的波矢,ε_r 为相介 $o5<#g"/T  
电常数, .. 5ILce%#zL  
GXf"a3  

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这个就是冷等离子体柱坐标下的色散关系，这个是个方程，你把各个参数带入进去，自然就可以求解出来了。 `-yo-59E[  
至于求解方法，你不想自己数值解的话，就直接用Matlab吧，Matlab数值是可以得到解的。

那如果要用C或FORTRAN来编程求解的话，应该怎样处理呢?

参考一下方程的数值求解就可以了，基本就是迭代，四阶的库龙贝塔应该就可以了。

function [f,ne,S,SS,nplasma,nnpla]=MainCal4(f,ne,ra,up) K[M[0D  
'/~j!H4q9  
%ne=1e11; B,avI&7M;S  
%ne1=num2str(ne); `uLH3sr  
wpe=2*3.1415926*9000*sqrt(ne); f,WAl\  
jLCZ JSK  
%up=5e8; k \V6q9*  
%ra=0.01; d!#qBn$*[  
%%%%%%%%%%%%%%%%%% ylPDM7Ka  
w=2*3.1415926*f; A-5'OI  
k0=2*3.1415926*f/3e8; * vW#XDx  
str00='er=1-wpe^2/(w*w-i*w*up)'; Ln@n6*%(/  
str00=strrep(str00,'wpe',num2str(wpe)); L>{p>  
str00=strrep(str00,'w',num2str(w)); 0zrZrl  
str00=strrep(str00,'up',num2str(up)); -Gn0TA2/C  
S=solve(str00); 5@
< D6>6  
~E*`+kD  
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 4.qW ~W{  
i2Cw#x0s  
StrS1='tp*besseli(0,tp*ra)/((er)*besseli(1,tp*ra))+t0*besselk(0,t0*ra)/besselk(1,t0*ra)=0'; sJB::6+1(|  
StrS2='tp=sqrt(beta^2-(er)*k0^2)'; 7FvtWE*  
StrS3='t0=sqrt(beta^2-k0^2)'; <
(<IRCR  
Sk0=num2str(k0); 7^*[XH  
Ser=char(S); \A=:6R%Qb  
Sra=num2str(ra); jw$[b=sa  
StrS1=strrep(StrS1,'k0',Sk0);StrS1=strrep(StrS1,'er',Ser);StrS1=strrep(StrS1,'ra',Sra); fLR\@f  
StrS2=strrep(StrS2,'k0',Sk0);StrS2=strrep(StrS2,'er',Ser);StrS2=strrep(StrS2,'ra',Sra); u
!DAeE  
StrS3=strrep(StrS3,'k0',Sk0);StrS3=strrep(StrS3,'er',Ser);StrS3=strrep(StrS3,'ra',Sra); 6y}|IhX?z  
SS=solve(StrS1,StrS2,StrS3); -$+`v<[r  
nplasma=-SS.beta; 2}8xY:|@(U  
nnpla=SS.beta^2/k0^2;

因为用符号求解速度是比较慢的，以前我是一次把所有的都求解出来，然后放到一个表里面，用到的时候，直接从表里面查询读到。 [/iT D=O,  
比如写一个程序： j!;y!g  
for (ra = 0.01 ; a <= 0.10 ; a = a + 0.001) (@"5:M  
      for(f = 1e6 ; f < 1e 10; f = f + 1e6) 1w/Ur'8we  
         for(ne = 1e9; ne < 1e12 ; ne = ne + 1e9) xQK;3b  
              .... _)6N&u8  
              [f,ne,S,SS,nplasma,nnpla]=MainCal4(f,ne,ra,up) ?N/6m  
             %ne , f , ra ,up ...  ===> nplasma 写入文件 e )?~  
        end for ::eYd23
 
    end for !Ey=  
end for

如果你仅仅是想得到这个方程的解，自己写一个意义不是很大。但如果你想做径向等离子体密度不均匀，或其它的，推导出来的方程要复杂很多时，就要自己数值求解了。 YooPHeQ  
简单来说，这个模型是没考虑外面的腔体的，如果加上腔体，腔体的系数，厚度等等对波矢都有影响。出来的方程要比这个复杂很多，这时候就无法符号求解了，只能自己去数值求解了。

恩，我看到07年的物理学报上有篇文章就是假设等离子体密度均匀时考虑了腔体材料对色散关系的影响。如果是射频波激劢的等离子体天线，那柱的径向和轴向密度都是不均匀的。我当时的想法是能不能在采取该篇文章的方法，计算一下径向非均匀的色散关系。（径向密度分布用等离子体电子工程学那本书上提及的，把等离子体圆柱从里到外分成N层，假设每层都均匀，这样就有N个方程，然后联立求解）也不知道这样可不可行。  B".3NQ  
  vtw97G  
非常感谢这位大哥的指点，刚接触这方面的东西，很多都不明白，以后还要多请教啊。

恩，是可以的，不过方程解起来比较麻烦，你看过的那个文章应该就是我发的吧。径向密度不均匀求解起来意义还是蛮大的，毕业前的时候我是这么求的，给个径向密度分布，把等离子体分成100层（记不清楚了），然后数值求解，速度很快的，比你开始那个方程符号求解快多了。 ,ik\MSS  
不过有些细节你要注意，比如迭代时的初始值，你可以先估算好，这样很快就会收敛到所要的数值解了。 I@uin|X  
当时我是通过打靶法和四阶的贝塔库龙方程求解出来的。 ,A9{x\1!  
最后当N = 2时，还原为你上面的方程解。 Z9UNp[0  
N = 3时，可以和考虑介质腔体共用一个模型等等。

你看过的那个文章应该就是我发的吧。

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您是？