[讨论]好久没来，请教大家一个关于完全匹配层的问题

近来重新看完全匹配层的一些推导，有一个疑问，就是在推导的过程中，首先假定了介质中的介电常数epson和磁导率miu与真空相等，然后才对方程进行变形及后续推导。 g8Zf("  
最后阻抗匹配条件要求sigma/epson=sigma_m/miu GIUyW  
同时又要求垂直于x轴分界面两侧的y方向电导率和磁导率相等且同时也要满足阻抗匹配条件 x&FBh!5H  
我想知道除了真空和PML的分界面两侧介电参数能同时满足这两种条件外，还有什么材料和PML介质放到一起能够达到匹配要求？？ 是不是PML这种 .. ;AarpUw'  
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完全匹配层(PML)是通过在FDTD区域截断边界设置一种特殊的介质层，该层介质的波阻抗与相邻介质的波阻抗完全匹配，入射波将无反射地穿过分解面而进入PML。 *6P)HU@  
PML介质应满足阻抗匹配条件，即对于自由空间中的PML中的电导率为σ，磁导率为σm，则σ和σm满足下列关系： *Mr'/qp,  
σ/ε0=σm/μ0 TY*q[AWG  
而在相对介电常数为εr。的介质中的PML，若要满足与自由空间同样的反射系数，其电导率应为εrσ，磁导率σm AG<TY<nqL  
`}&}2k  
由此，在计算过程中，介质中的PML的电导率是自由空间中的εr倍，磁导率将保持不变。在FDTD的迭代公式中，用εrσ代替σ，用εrε0代替ε0，就可以得到介质中的PML迭代公式。

1）公式推导过程显示，只要满足阻抗匹配条件的，入射波都将没有反射的进入到PML介质中。 9F"Q2^l'  
2）对介质和PML相邻的情况，很容易的可以推导出相似的公式。 MW6
KEiQ"  
Rk.GrLp  
所以这种方法不是只能适用于真空。

引用第1楼gwzhao于2008-12-31 09:53发表的 : g6. =(je  
完全匹配层(PML)是通过在FDTD区域截断边界设置一种特殊的介质层，该层介质的波阻抗与相邻介质的波阻抗完全匹配，入射波将无反射地穿过分解面而进入PML。 8?7gyp!k_f  
PML介质应满足阻抗匹配条件，即对于自由空间中的PML中的电导率为σ，磁导率为σm，则σ和σm满足下列关系： 0w_2E  
σ/ε0=σm/μ0 8/y~3~A{D  
而在相对介电常数为εr。的介质中的PML，若要满足与自由空间同样的反射系数，其电导率应为εrσ，磁导率σm
.......

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首先谢谢你的热心解答，但是除了我们假定的虚拟PML媒质中能够使其电导率和介电常数满足这样的关系外 ，还有这样真实存在的介质吗？？它的介电常数提高了εr倍，刚好电导率就提高εr倍？？这种介质如果不存在，那么请问在垂直于X轴分界面两侧模拟介质区和我们的PML虚拟介质区的Y方向电导率和磁导率怎么能相等呢？？ pH1 9"=p<  
我对电介质这一块很不熟，如果问得不对，请指教

PML这种方法是从方程里面得到的，我们通过任意设置虚拟介质的参数，使得反射很小，至于现实中到底有没有这种介质存在，我们并不需要关心，它仅仅是为吸收边界服务的。 yh5KN_W  

引用第3楼fz923于2009-01-01 00:37发表的  :
首先谢谢你的热心解答，但是除了我们假定的虚拟PML媒质中能够使其电导率和介电常数满足这样的关系外 ，还有这样真实存在的介质吗？？它的介电常数提高了εr倍，刚好电导率就提高εr倍？？这种介质如果不存在，那么请问在垂直于X轴分界面两侧模拟介质区和我们的PML虚拟介质区的Y方向电导率和磁导率怎么能相等呢？？ UhCd,  
我对电介质这一块很不熟，如果问得不对，请指教

在PML虚拟介质中我们是可以任意设置它的介电参数，但是模拟区域的介电性质不是我们可以任意取的，在具体的模拟计算中，我们在模拟区域外附加PML虚拟介质进行吸收，那就要求在模拟区域和PML介质层交界面两侧介电参数匹配，所以我细想起来觉得似乎只有模拟区域的最外围是真空的情况下，才能在真空外面作PML虚拟介质吸收，不知道这样想是不是对的？？？ n.lp ena  

不是啊，真空也是一种介质。 6% ,Q  
模拟区域的介电参数是给定，比如是epson_r,miu_r。 (Pu*[STTT  
然后同样的方式推导，得出的结果肯定还是相似的，所以只要在PML虚拟介质中按照那个匹配条件设置就可以了，真空只是其中的一种简单情况而已。 /V*eAn8>  
[}AcCXg`L  
比如说真空的阻抗为R0，我们需要设置PML中的参数，使得PML中的波阻抗为R0，这样吸收效果好。 $Y4 Ao-@  
如ugoshi介质，波阻抗为Rr，那我们同样设置PML中的参数，使得PML中的波阻抗为Rr，吸收效果一样好啊。 dvj`%?=  
FP\[7?ZLn  
原理都一样，只不过参数不同而已。

引用第6楼gwzhao于2009-01-01 16:40发表的 : {n]sRz  
不是啊，真空也是一种介质。  qR qy  
模拟区域的介电参数是给定，比如是epson_r,miu_r。 C~qhwwh  
然后同样的方式推导，得出的结果肯定还是相似的，所以只要在PML虚拟介质中按照那个匹配条件设置就可以了，真空只是其中的一种简单情况而已。
比如说真空的阻抗为R0，我们需要设置PML中的参数，使得PML中的波阻抗为R0，这样吸收效果好。 $J6.a!5IE  
.......

??Zmj:8E'  
从原理上来说，就是要达到一个阻抗匹配就可以实现很好的吸收效果，。 X}(0y  
但是在模拟区域和我们的虚拟介质之间，垂直于X轴分界面两侧要求具有相同的Y方向电导率和磁导率 vi8~j  
这就是说：sigma_y/epson_r=sigmam_y/miu_r Rs`a@Fn  
模拟区域的介电参数可以给定，但是其电导率和电阻率怎么规定？模拟区域的Y方向电导率和磁导率能满足这个条件吗？？ 这个应该取决于介质的性质吧？？ 8-
:k@W  
所以我说现实中这种介质好像是不存在的

看了您的回复，觉得对我帮助挺大。那如果pml包围的介质它的电导率sigma也不会0呢，那pml的公式应该做如何修改，我的意思是如何推导，匹配的条件又会变成什么样？？如果你能给出推导公式那就再好不过了。 H
hmVV"g  

UMuuf6  
我自己编了一个分裂场pml包围真空的3D的代码，如果我想在这个代码上做修改使它成为一个分裂场PML包围一般介质的情况，比如这个介质有epson_r,miu_r，电导率为σ，磁导率为σm。那应该做哪些修改呢？ EWIc|b:  
UZP6x2:=  
谢谢版主！

如果pml包围的介质它的电导率sigma也不为0 ZuvPDW%  
则 V.ji _vX  
CROSS H=J+jw er0 E ny(GTKoUz  
=sigma E+jw er0 er E v
X0"S  
=jw er0 er ( 1-j sigma/er0 er ) E !UoU
#YU  
@f{_=~+  
等效的介电常数为er ( 1-j sigma/er0 er ) R pI<]1
  
与该介电常数匹配就可以了。方法一样 BwJ^_:(p~  
U`8|9v  
我想，如果是一个色散媒质，其PML介质也是一个色散媒质 }l(m5  
通过匹配方程得到PML的媒质的等效介电常数 H [Lt%:r