[RFEDA原创]如何掌握数值计算与模拟方法(等离子体)

第一点的体会就是，一切数值计算和数值模拟都是以理论为基础的，如果对理论，公式推导没有深入的了解，不可能在数值计算上取得很大成果的。很多师弟们总觉得看看书，了解一下原理，差不多懂了就可以动手搞研究，或者接手上面师兄们的工作了，这是一个普遍错误的想法。很多人喜欢看文字多，图片说明多的资料，而我觉得公式多的资料才是最可靠的，一页一页的公式就是你信心的保证，你可以轻易的看出各个方程的来源。 D|D1`CIM  
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     除非研究分形与混沌，一般对任何数值计算或数值模拟而言，给出了基本方程（如冷等离子体的闭合方程）的迭代公式，边界条件（求解的范围，物体的形状），初始条件（激励源或扰动源），任何结果都是可以预计的。  s!E-+Gw  
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一般的步骤是： q61 rNOw_  
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    1）方程的迭代公式。方程是如何得到的，做了哪些简化，比如等离子体天线中利用的方程都是认为是冷等离子体，密度均匀，电离度很低，电子碰撞频率只与中性分子有关，在一定气压的前提下近似为常数等等。迭代公式推导时，中间差分还是前后差分好，收敛条件的表达式是什么。 D{,B[5  
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最关键的是别人忽略的项，为什么忽略或做近似，如果你加上在什么情况下显得有意义。比如如果认为等离子体密度不均匀，方程应该怎么近似，如果碰撞频率和电子密度，电子温度有关，该怎么推导。这些如果不对理论有很深的了解，是永远无法自己独立做出自己的东西的。 E4'D4@\W  
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2）边界条件。最简单的就是一纬，无限平面空间，左边是真空，右边是等离子体。看别人文献的时候，如果他做一纬的，你就想能不能简单的推到二纬，三纬直角坐标。如果他做的是二纬直角的，你就想能不能做成柱坐标，因为某些情况下可以把三纬的简化成二纬柱坐标。如果他做的是三纬的，你可以看能不能变成球坐标，或求解任何形状物体的特性。 r}~l(  
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3）初始条件。激励源、信号源或扰动源的位置，如果等离子体是时变等离子体，则可研究不同相位差等等。 ]&ptld;  
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     在等离子体中可以数值模拟的东西很多很多，一般只要能公式推导出来的结果都可以数值模拟出来，就是一个柱形等离子体径向电子密度的分布，也可以通过蒙特卡罗方法数值模拟得到Bessel(0,r/a)的分布，也许你觉得这没有意义，都可以解析求解的，很简单的一个例子，表面波激励等离子体，能量优先损耗在表面，也就是扩散加上激励，此时就无法解析求解了，这时候数值模拟就可以得到令你满意的结果。 Ye}y
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     由于实际实验的复杂，很少结果能够从原始方程或简化方程中解析求解得到，以往是一步步简化方程，最终得到一个可 .. NB&u^8b  
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这是半年前自己写的老帖子了，当初做等离子体和天线方面的工作，从一无所有开始，慢慢摸索，查资料，找方向，最后选择了数值模拟和数值计算。 8
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和大家交流一下学习的步骤，希望能有帮助。 6xFZv t  
1）一个月时间开始调研，选择数值模拟方法，当时先后考虑了流体，粒子等多种方法，最后选择了FDTD方法来模拟电磁场这部分内容。 &`TX4b^/!  
2）三个月时间用来看书，推导公式，每天晚上去自习室，带着一大堆的参考书，从最简单的一本开始看，基本上每个公式都要看一遍，重要的公式自己推导一遍，开始比较困难，进展缓慢，后来会越来越快。 e('c9 Y  
同时还要每个星期到图书馆下载相关的最新资料，保持和国内外同步，因为博士要写文章才能毕业的，不然发现自己无法在短时间内完成代码，新的算法，那一切都要白费了。 yl'~H;su  
3）因为前面的基础都打好了，每个递推公式都做到了心中有数，根据自己的情况，开始建立物理模型。下面的工作基本上就相对简单一些了，调试程序，换模型，换参数来观察现象，同数值计算的结果进行比较。

还有一些想法： PLY7qMw  
1）多买些书看，比如关于电磁场数值计算的书就很多，如果能报销的话，就都买回来，闲下来，睡觉前，上个厕所什么的，看几眼，积少成多，以后找相关方法的时候很快的。 {'ZnxK'  
2）对做数值模拟的人，编程的能力一般不是很专业，毕竟很少是计算机毕业的，还是物理，天线或微电子的多一些。回头看看自己以前写的代码，感觉编程不规范，效率低下，现在看看真实难以容忍。所以如果平常能看些专业的编程，算法方面的书，其实用处很大的。比如KD tree的使用，各种查找算法等等。 o&AUB`.9~  
3）编程对性能的要求永远是没有止境的。如果没有方向，可以做各种优化，分布式处理、多线程等并行处理方法。

数值计算需要一种爱好和感悟，不喜欢不要强求去做，很折磨人的 M($},xAvDU  
数值计算是经验的积累，时间的积累，信心的积累。

楼主走的一步步够扎实~~ 是科研的料，：） s/G5wRl<  
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引用第1楼gwzhao于2008-10-21 21:27发表的  : !v5sWVVR  
这是半年前自己写的老帖子了，当初做等离子体和天线方面的工作，从一无所有开始，慢慢摸索，查资料，找方向，最后选择了数值模拟和数值计算。 DtF![0w/  
和大家交流一下学习的步骤，希望能有帮助。 i. u15$  
1）一个月时间开始调研，选择数值模拟方法，当时先后考虑了流体，粒子等多种方法，最后选择了FDTD方法来模拟电磁场这部分内容。 U.pr} hq  
2）三个月时间用来看书，推导公式，每天晚上去自习室，带着一大堆的参考书，从最简单的一本开始看，基本上每个公式都要看一遍，重要的公式自己推导一遍，开始比较困难，进展缓慢，后来会越来越快。 vQBY1-S  
同时还要每个星期到图书馆下载相关的最新资料，保持和国内外同步，因为博士要写文章才能毕业的，不然发现自己无法在短时间内完成代码，新的算法，那一切都要白费了。 ;%rs{XO9  
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谢谢各位夸奖啊。           

楼主之言句句是金阿，本人也是做等离子体数值模拟的，我发的那个关于高斯制完全匹配层的讨论贴就是出于 眼下研究工作的需要。我师兄给了我一个他编的两维半粒子模拟程序，用的是高斯制方程编的，要我修改吸收边界条件，我在国际制下编了个简单的计算模型实现了完全匹配层，但是在高斯制里却不知道该怎么搞，想了很多路子都实现不了。我水平比较低，刚刚学完研究生课程，刚开始接触课题方面的事，很多的东西都还不懂，希望楼主能够多多指教

他要修改吸收边界条件，是因为以前ABC不好，让你换一种方法吗？ V_f`0\[x  
国家单位制搞定的话，高斯制应该是小菜一碟啊。怎么会这么麻烦呢，想不通啊。     

谢谢楼主的经验和建议了，我也是刚开始上研究生的课，感觉做起东西来比较浮躁啊

        答楼主问：我师兄以前搞的那个吸收边界条件只能吸收80%，反射还是挺大，以前的计算模型里面激光脉冲不会打到右边界，所以当时就没进一步修改，现在我的计算模型是低密度等离子体 ，激光是要打到右边界的，所以必须修改成更好的吸收边界条件。 [-]A^?yBM  
    而且我在国际制下实现的FDTD+PML都是很简单的计算模型，就是真空加上吸收边界，他的程序里面在计算电磁场这一部分采用的是多时标的蛙跳推进格式，所以把PML具体的运用进去还有很多的问题需要解决，首要的就是导出高斯制下完全匹配层的控制方程和阻抗匹配条件。